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Intégration analyse Hilbertienne / Alain Guichardet
Titre : Intégration analyse Hilbertienne Type de document : texte imprimé Auteurs : Alain Guichardet, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 1989 Collection : X école polytechnique Importance : 206P Format : 26X17.5 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-8959-3 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Mots-clés : Intégration de fonctions, analyse Hilbertienne Index. décimale : 510 Note de contenu : Table des matieres:
Introduction
I – Mesures, intégration : Introduction – Mesures et tribus – Ensembles µ-négligeables; ensembles µ-mesurables – Intégration des fonctions positives – Fonctions intégrables. Espaces et L1 – L'espace L2 – Mesures produits. Théorème de Fubini – Comparaison des intégrales de Riemann et de Lebesgue – Images, densités, changements de variables – Mesures de Radon – Démonstrations de certains résultats du chapitre I.
II – Définition et premières propriétés des espaces hilbertiens : Introduction – Formes bilinéaires et sesquilinéaires. Espaces préhilbertiens – Espaces hilbertiens. Exemples – Opérations élémentaires sur les espaces hilbertiens – Espaces de Sobolev à une variable.
III – Projections, bases, dualité, séries de Fourier, convergence faible : Introduction – Théorème de la projection – Suites orthogonales. Bases hilbertiennes – Exemples de bases hilbertiennes – Dualité – Séries de Fourier – Convergence faible.
IV – Opérateurs bornés, spectres, adjoints. Opérateurs de Hilbert-Schmidt Introduction – Généralités sur les opérateurs – Opérateurs inversibles. Spectres – Opérateurs adjoints, hermitiens, positifs, isométriques, unitaires; projecteurs – Opérateurs de Hilbert-Schmidt.
V – Opérateurs compacts : Introduction – Définition et premières propriétés des opérateurs compacts – Théorie spectrale des opérateurs compacts.
VI – Méthodes variationnelles. Applications : Introduction – Théorèmes de Stampacchia et de Lax-Milgram – Application à certaines équations abstraites – Application aux opérateurs différentiels à une variable (problème de Sturm-Liouville).
VII – Opérateurs auto adjoints : Introduction – Généralités sur les opérateurs – Théorème spectral et applications – Formalisme de la mécanique quantique – Exemples d'hamiltoniens de systèmes à une particule – Appendice : espaces de Sobolev.
Appendices – Bibliographie – IndexIntégration analyse Hilbertienne [texte imprimé] / Alain Guichardet, Auteur . - Paris : Ellipses, 1989 . - 206P ; 26X17.5 cm. - (X école polytechnique) .
ISBN : 978-2-7298-8959-3
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Mots-clés : Intégration de fonctions, analyse Hilbertienne Index. décimale : 510 Note de contenu : Table des matieres:
Introduction
I – Mesures, intégration : Introduction – Mesures et tribus – Ensembles µ-négligeables; ensembles µ-mesurables – Intégration des fonctions positives – Fonctions intégrables. Espaces et L1 – L'espace L2 – Mesures produits. Théorème de Fubini – Comparaison des intégrales de Riemann et de Lebesgue – Images, densités, changements de variables – Mesures de Radon – Démonstrations de certains résultats du chapitre I.
II – Définition et premières propriétés des espaces hilbertiens : Introduction – Formes bilinéaires et sesquilinéaires. Espaces préhilbertiens – Espaces hilbertiens. Exemples – Opérations élémentaires sur les espaces hilbertiens – Espaces de Sobolev à une variable.
III – Projections, bases, dualité, séries de Fourier, convergence faible : Introduction – Théorème de la projection – Suites orthogonales. Bases hilbertiennes – Exemples de bases hilbertiennes – Dualité – Séries de Fourier – Convergence faible.
IV – Opérateurs bornés, spectres, adjoints. Opérateurs de Hilbert-Schmidt Introduction – Généralités sur les opérateurs – Opérateurs inversibles. Spectres – Opérateurs adjoints, hermitiens, positifs, isométriques, unitaires; projecteurs – Opérateurs de Hilbert-Schmidt.
V – Opérateurs compacts : Introduction – Définition et premières propriétés des opérateurs compacts – Théorie spectrale des opérateurs compacts.
VI – Méthodes variationnelles. Applications : Introduction – Théorèmes de Stampacchia et de Lax-Milgram – Application à certaines équations abstraites – Application aux opérateurs différentiels à une variable (problème de Sturm-Liouville).
VII – Opérateurs auto adjoints : Introduction – Généralités sur les opérateurs – Théorème spectral et applications – Formalisme de la mécanique quantique – Exemples d'hamiltoniens de systèmes à une particule – Appendice : espaces de Sobolev.
Appendices – Bibliographie – IndexRéservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 98/55021 L/510.369 Livre Bibliothèque Mathématique informatique et sciences de la matière indéterminé Exclu du prêt 98/552022 L/510.369 Livre Bibliothèque Mathématique informatique et sciences de la matière indéterminé Disponible 98/552023 L/510.369 Livre Bibliothèque Mathématique informatique et sciences de la matière indéterminé Disponible 98/552024 L/510.369 Livre Bibliothèque Mathématique informatique et sciences de la matière indéterminé Disponible 98/552025 L/510.369 Livre Bibliothèque Mathématique informatique et sciences de la matière indéterminé Disponible 99/62332 L/510.369 Livre Bibliothèque Mathématique informatique et sciences de la matière indéterminé Disponible