Titre : |
Analyse pour la licence : Cours et exercices corrigés |
Type de document : |
texte imprimé |
Auteurs : |
Jean-Pierre Marco, Auteur |
Mention d'édition : |
2 éd |
Editeur : |
Paris : Dunod |
Année de publication : |
2002 |
Collection : |
Sciences Sup |
Importance : |
350p |
Format : |
24x17 cm |
ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-10-006404-5 |
Langues : |
Français (fre) Langues originales : Français (fre) |
Mots-clés : |
Analyse,Cours,exercices corrigés |
Index. décimale : |
510 |
Résumé : |
Entièrement révisé, cet ouvrage présente la partie géométrique du programme d'analyse de la licence : on y expose simultanément la topologie générale, la théorie des espaces normés, et la théorie de la mesure et de l'intégration. Ce rapprochement met en relief les interactions entre les différentes théories : on peut par exemple envisager la notion de taille d'une partie de la droite réelle à la fois du point de vue de la topologie et de celui de la mesure, ou encore définir dans leur cadre naturel les espaces fonctionnels associés à l'intégrale de Lebesgue. L'auteur s'est ainsi particulièrement attaché dans cette seconde édition à l'explication des idées, de leurs relations mutuelles et de leurs applications à la résolution de problèmes précis. Pour faciliter la compréhension des concepts introduits et l'acquisition des connaissances, de nombreux exemples, exercices d'application et exercices corrigés complètent le cours. Ce livre s'adresse aux étudiants du second cycle des universités, ainsi qu'aux candidats au CAPES et à l'Agrégation. |
Note de contenu : |
Sommaire
-TOPOLOGIE GENERALE
-La droite réelle
-Espaces topologiques
-Espaces métriques
-Limites et continuité
-Espaces complets
-Espaces topologiques compacts
-Espaces topologiques connexes
-Exemples d'espaces topologiques
-ESPACES VECTORIELS NORMES
-Espaces vectoriels normés
-Séries et familles sommables
-Espaces de Hilbert
-MESURE ET INTEGRATION
-Rappels sur l'intégrale de Riemann
-Espaces mesurables
-Mesures et espaces mesurés
L'intégrale sur un espace mesuré
Construction de mesures
-Mesure et intégrale de Lebesgue dans R
-Intégration sur les produits
-La mesure de Lebesgue dans R
-Intervention de limites et d'intégrales
-Les espaces Lp et Lp. |
Analyse pour la licence : Cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Jean-Pierre Marco, Auteur . - 2 éd . - Paris : Dunod, 2002 . - 350p ; 24x17 cm. - ( Sciences Sup) . ISBN : 978-2-10-006404-5 Langues : Français ( fre) Langues originales : Français ( fre)
Mots-clés : |
Analyse,Cours,exercices corrigés |
Index. décimale : |
510 |
Résumé : |
Entièrement révisé, cet ouvrage présente la partie géométrique du programme d'analyse de la licence : on y expose simultanément la topologie générale, la théorie des espaces normés, et la théorie de la mesure et de l'intégration. Ce rapprochement met en relief les interactions entre les différentes théories : on peut par exemple envisager la notion de taille d'une partie de la droite réelle à la fois du point de vue de la topologie et de celui de la mesure, ou encore définir dans leur cadre naturel les espaces fonctionnels associés à l'intégrale de Lebesgue. L'auteur s'est ainsi particulièrement attaché dans cette seconde édition à l'explication des idées, de leurs relations mutuelles et de leurs applications à la résolution de problèmes précis. Pour faciliter la compréhension des concepts introduits et l'acquisition des connaissances, de nombreux exemples, exercices d'application et exercices corrigés complètent le cours. Ce livre s'adresse aux étudiants du second cycle des universités, ainsi qu'aux candidats au CAPES et à l'Agrégation. |
Note de contenu : |
Sommaire
-TOPOLOGIE GENERALE
-La droite réelle
-Espaces topologiques
-Espaces métriques
-Limites et continuité
-Espaces complets
-Espaces topologiques compacts
-Espaces topologiques connexes
-Exemples d'espaces topologiques
-ESPACES VECTORIELS NORMES
-Espaces vectoriels normés
-Séries et familles sommables
-Espaces de Hilbert
-MESURE ET INTEGRATION
-Rappels sur l'intégrale de Riemann
-Espaces mesurables
-Mesures et espaces mesurés
L'intégrale sur un espace mesuré
Construction de mesures
-Mesure et intégrale de Lebesgue dans R
-Intégration sur les produits
-La mesure de Lebesgue dans R
-Intervention de limites et d'intégrales
-Les espaces Lp et Lp. |
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