| Titre : |
Calcul differentiel et équations differentielles : Exercices Et Problèmes Corrigés |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Dominique Azé, Auteur ; Guillaime Constans, Auteur ; Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Auteur |
| Editeur : |
Paris : Dunod |
| Année de publication : |
2002 |
| Collection : |
Sciences Sup |
| Importance : |
220p |
| Format : |
24X17 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-10-006772-5 |
| Langues : |
Français (fre) Langues originales : Français (fre) |
| Mots-clés : |
Calcul differentiel , équations differentielles |
| Index. décimale : |
510 |
| Résumé : |
Le présent ouvrage s'adresse principalement aux étudiants du module intitulé Calcul différentiel - ?quations différentielles dispensé dans les formations de mathématiques au niveau de la licence de mathématiques. Il pourra également être utile aux élèves ingénieurs et aux étudiants préparant des Mastères ou des concours à l'enseignement (Capes, Agrégation). Il s'agit d'un recueil de 36 devoirs, au sens premier de ce vocable, c'est-à -dire de travaux à effectuer, en temps limité ou chez soi, seul ou à plusieurs. La durée estimée moyenne est de 3 heures pour chaque devoir, lequel comporte généralement deux ou trois exercices indépendants. La plupart des problèmes et exercices proposés sont originaux, ils ont été posés durant les dix dernières années dans plusieurs universités, sous forme d'examens intermédiaires ou terminaux en temps limité, ou à rendre rédigés après y avoir travaillé chez soi. Les thèmes traités suivent le déroulement standard du module Calcul différentiel - ?quations différentielles avec, au fur et à mesure du déroulement, un retour sur les chapitres passés, bref une progression en spirale plutôt que linéaire. |
| Note de contenu : |
sommaire
Sujet 1 : Calcul différentiel sur des espaces de matrices. Transformation de Legendre-Fenchel
Sujet 2 : Caractérisation d'un opérateur gradient (lemme de Poincaré)
Sujet 3 : Convexité et différentiabilité
Sujet 4 : Un théorème de Rolle approché. Différentiation d'applications radiales. Un système différentiel linéaire
Sujet 5 : Différentielle d'une fonctionnelle intégrale. Calcul différentiel sur des fonctions à valeurs matricielles
Sujet 6 : Opérateurs de Nemycki
Sujet 7 : Différentiabilité (et caractère C¹) via les différentielles partielles. Calcul différentiel (basique, théorème des accroissements finis)
Sujet 8 : Dérivée de t-> exp((l - t)A) exp(t B). Formules de Taylor sur la fonction déterminant. Conditions d'extrémalité du deuxième ordre sur un espace de Hilbert
Sujet 9 : Conditions nécessaires d'optimalité du premier ordre en l'absence de différentiabilité
Sujet 10 : Méthode de descente le long du gradient
Sujet 11 : Conditions nécessaires d'optimalité en présence de contraintes d'inégalité
Sujet 12 : Différentielle de Gâteaux. Multiplicateurs de Lagrange
Sujet 13 : Minimisation d'une fonction convexe sous une contrainte d'inégalité convexe
Sujet 14 : Minimisation d'une fonction convexe sur un polyèdre convexe de Rn
Sujet 15 : Détermination et nature des points critiques d'une fonction. Différentiation de l'application exponentielle
Sujet 16: Calcul différentiel d'ordre supérieur. Différentielle d'ordre 2 d'une application composée
Sujet 17 : Résolution d'équations par la méthode de Newton I
Sujet 18 : Résolution de l'équation f(x) = 0 par la méthode de Newton II. Minimisation d'une fonction convexe par la méthode du gradient
Sujet 19 : Un théorème de Rolle pour les fonctions à valeurs vectorielles. Un problème de maximisation. Sensibilité des racines simples d'un polynôme
Sujet 20 : Conditions d'optimalité exprimées à l'aide du cône tangent à l'ensemble des contraintes. Applications à un problème variationnel
Sujet 21 : Problème variationnel de minimisation d'une fonctionnelle du calcul des variations
Sujet 22 : Calcul différentiel d'ordre 2 sur un espace de matrices. Surjectivité de la normale unitaire à une hypersurface compacte de Rn;. Ensemble des solutions possibles d'une équation différentielle scalaire linéaire d'ordre n
Sujet 23 : Descente continue le long du gradient. Projection sur une surface de R³
Sujet 24 : Une surface conique de R³. Monotonie des solutions d'équations différentielles scalaires autonomes. Une équation différentielle vectorielle linéaire
Sujet 25 : Un problème aux limites par le théorème des fonctions implicites. Équations différentielles linéaires à coefficients périodiques
Sujet 26 : Du théorème des fonctions implicites au théorème de Cauchy-Lipschitz
Sujet 27 : Intégrales premières. Utilisation du théorème des fonctions implicites. Une équation aux dérivées partielles
Sujet 28 : Différentiabilité de la fonction distance à un ensemble. Une équation différentielle scalaire non linéaire du deuxième ordre. Système différentiel linéaire où les valeurs propres de^(t) ne dépendent pas de t
Sujet 29 : Équations différentielles scalaires. Équation différentielle vectorielle linéaire à coefficients périodiques
Sujet 30 : Distance de l'origine à une courbe de R³. Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle scalaire
Sujet31 : Équation différentielle y' = xy². Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle linéaire vectorielle
Sujet 32 : Formule de thermodynamique sur les dérivées partielles. Équation différentielle x' = t sinx. Équation différentielle linéaire à coefficients périodiques
Sujet 33 : Équations différentielles non linéaires. Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle linéaire sous la condition de Liapounov
Sujet 34 : Une équation différentielle scalaire autonome. Calcul de la hauteur d'une courbe. Différentiation de la fonction déterminant
Sujet 35 : Équations différentielles avec retard
Sujet 36 : Méthodes d'approximation de solutions d'équations différentielles |
Calcul differentiel et équations differentielles : Exercices Et Problèmes Corrigés [texte imprimé] / Dominique Azé, Auteur ; Guillaime Constans, Auteur ; Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Auteur . - Paris : Dunod, 2002 . - 220p ; 24X17 cm. - ( Sciences Sup) . ISBN : 978-2-10-006772-5 Langues : Français ( fre) Langues originales : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Calcul differentiel , équations differentielles |
| Index. décimale : |
510 |
| Résumé : |
Le présent ouvrage s'adresse principalement aux étudiants du module intitulé Calcul différentiel - ?quations différentielles dispensé dans les formations de mathématiques au niveau de la licence de mathématiques. Il pourra également être utile aux élèves ingénieurs et aux étudiants préparant des Mastères ou des concours à l'enseignement (Capes, Agrégation). Il s'agit d'un recueil de 36 devoirs, au sens premier de ce vocable, c'est-à -dire de travaux à effectuer, en temps limité ou chez soi, seul ou à plusieurs. La durée estimée moyenne est de 3 heures pour chaque devoir, lequel comporte généralement deux ou trois exercices indépendants. La plupart des problèmes et exercices proposés sont originaux, ils ont été posés durant les dix dernières années dans plusieurs universités, sous forme d'examens intermédiaires ou terminaux en temps limité, ou à rendre rédigés après y avoir travaillé chez soi. Les thèmes traités suivent le déroulement standard du module Calcul différentiel - ?quations différentielles avec, au fur et à mesure du déroulement, un retour sur les chapitres passés, bref une progression en spirale plutôt que linéaire. |
| Note de contenu : |
sommaire
Sujet 1 : Calcul différentiel sur des espaces de matrices. Transformation de Legendre-Fenchel
Sujet 2 : Caractérisation d'un opérateur gradient (lemme de Poincaré)
Sujet 3 : Convexité et différentiabilité
Sujet 4 : Un théorème de Rolle approché. Différentiation d'applications radiales. Un système différentiel linéaire
Sujet 5 : Différentielle d'une fonctionnelle intégrale. Calcul différentiel sur des fonctions à valeurs matricielles
Sujet 6 : Opérateurs de Nemycki
Sujet 7 : Différentiabilité (et caractère C¹) via les différentielles partielles. Calcul différentiel (basique, théorème des accroissements finis)
Sujet 8 : Dérivée de t-> exp((l - t)A) exp(t B). Formules de Taylor sur la fonction déterminant. Conditions d'extrémalité du deuxième ordre sur un espace de Hilbert
Sujet 9 : Conditions nécessaires d'optimalité du premier ordre en l'absence de différentiabilité
Sujet 10 : Méthode de descente le long du gradient
Sujet 11 : Conditions nécessaires d'optimalité en présence de contraintes d'inégalité
Sujet 12 : Différentielle de Gâteaux. Multiplicateurs de Lagrange
Sujet 13 : Minimisation d'une fonction convexe sous une contrainte d'inégalité convexe
Sujet 14 : Minimisation d'une fonction convexe sur un polyèdre convexe de Rn
Sujet 15 : Détermination et nature des points critiques d'une fonction. Différentiation de l'application exponentielle
Sujet 16: Calcul différentiel d'ordre supérieur. Différentielle d'ordre 2 d'une application composée
Sujet 17 : Résolution d'équations par la méthode de Newton I
Sujet 18 : Résolution de l'équation f(x) = 0 par la méthode de Newton II. Minimisation d'une fonction convexe par la méthode du gradient
Sujet 19 : Un théorème de Rolle pour les fonctions à valeurs vectorielles. Un problème de maximisation. Sensibilité des racines simples d'un polynôme
Sujet 20 : Conditions d'optimalité exprimées à l'aide du cône tangent à l'ensemble des contraintes. Applications à un problème variationnel
Sujet 21 : Problème variationnel de minimisation d'une fonctionnelle du calcul des variations
Sujet 22 : Calcul différentiel d'ordre 2 sur un espace de matrices. Surjectivité de la normale unitaire à une hypersurface compacte de Rn;. Ensemble des solutions possibles d'une équation différentielle scalaire linéaire d'ordre n
Sujet 23 : Descente continue le long du gradient. Projection sur une surface de R³
Sujet 24 : Une surface conique de R³. Monotonie des solutions d'équations différentielles scalaires autonomes. Une équation différentielle vectorielle linéaire
Sujet 25 : Un problème aux limites par le théorème des fonctions implicites. Équations différentielles linéaires à coefficients périodiques
Sujet 26 : Du théorème des fonctions implicites au théorème de Cauchy-Lipschitz
Sujet 27 : Intégrales premières. Utilisation du théorème des fonctions implicites. Une équation aux dérivées partielles
Sujet 28 : Différentiabilité de la fonction distance à un ensemble. Une équation différentielle scalaire non linéaire du deuxième ordre. Système différentiel linéaire où les valeurs propres de^(t) ne dépendent pas de t
Sujet 29 : Équations différentielles scalaires. Équation différentielle vectorielle linéaire à coefficients périodiques
Sujet 30 : Distance de l'origine à une courbe de R³. Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle scalaire
Sujet31 : Équation différentielle y' = xy². Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle linéaire vectorielle
Sujet 32 : Formule de thermodynamique sur les dérivées partielles. Équation différentielle x' = t sinx. Équation différentielle linéaire à coefficients périodiques
Sujet 33 : Équations différentielles non linéaires. Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle linéaire sous la condition de Liapounov
Sujet 34 : Une équation différentielle scalaire autonome. Calcul de la hauteur d'une courbe. Différentiation de la fonction déterminant
Sujet 35 : Équations différentielles avec retard
Sujet 36 : Méthodes d'approximation de solutions d'équations différentielles |
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