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Titre : Elémants d'analyse : Tome 8 Type de document : texte imprimé Auteurs : J. Dieudonné, Auteur Editeur : Paris : Guathier-Villars. Année de publication : 1978 Collection : Cahiers scientifiques Importance : 330p Format : 24X15.5 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-010273-9 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Mots-clés : Elémants d'analyse Index. décimale : 510 Résumé : Pour les équations paraboliques ou strictement hyperboliques, on n'a envisagé que le problème de Cauchy local, ou le cas où les données de Cauchy sont portées par une variété compacte sans bord ; et pour les équations elliptiques, hormis le cas particulier des équations différentielles ordinaires, on ne s'est guère occupé que du problème de Dirichlet dans un ouvert borné de Rn et des problèmes aux limites de même type. Par contre, dans ce domaine volontairement restreint, l'auteur n'a accordé aucune place privilégiée aux équations à coefficients constants ni aux équations du second ordre (à l'exception d'une section sur le principe du maximum). Il a surtout voulu montrer comment l'usage systématique des opérateurs de Lax-Maslov et des opérateurs pseudo-différentiels, conjugués, dans le cas des équations elliptiques, avec la théorie spectrale des opérateurs dans les espaces hilbertiens, conduit à des méthodes de solution beaucoup plus naturelles et explicites que les méthodes basées sur les "inégalités a priori", et donne directement (lorsque toutes les données sont indéfiniment différentiables) de vraies solutions indéfiniment différentiables, et non des solutions "faibles" inutilisables dans les applications. Note de contenu : S O M M A I R E :
XXIII - Équations fonctionnelles linéaires.
II - Problèmes aux limites
- La théorie de Weyl-Kodaira : I. Opérateurs différentiels elliptiques dans un intervalle de R.
- La théorie de Weyl-Kodaira : II. Conditions aux limites.
- La théorie de Weyl-Kodaira : III. Opérateurs autoadjoints associés à une équation différentielle linéaire.
- La théorie de Weyl-Kodaira : IV. Fonction de Green et spectre.
- La théorie de Weyl-Kodaira : V. Le cas des équations du second ordre.
- La théorie de Weyl-Kodaira : VI. Exemple : équations du second ordre à coefficients périodiques.
- La théorie de Weyl-Kodaira : VII. Exemple : équations de Gelfand-Levitan.
- Potentiels de multicouches : I. Symboles de type rationnel.
- Potentiels de multicouches : II. Cas des multicouches hyperplanes.
- Potentiels de multicouches : III. Cas général.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : I. L'opérateur de Calderon.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : II. Problèmes aux limites elliptiques.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : III. Critères d'ellipticité.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : IV. Les espaces Hs,r(U+).
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : V. Espaces Hs,r et P-potentiels.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VI. La régularité à la frontière.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VII. Problèmes coercitifs.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VIII. Formules de Green généralisées.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : IX. Problèmes fins associés aux problèmes coercitifs.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : X. Exemples.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XI. Extension à certains opérateurs non hermitiens.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XII. Cas des opérateurs du second ordre ; problème de Neumann.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XIII. Le principe du maximum.
- Équations paraboliques : I. Construction d'une résolvante unilatérale locale.
- Équations paraboliques : II. Le problème de Cauchy global unilatéral.
- Équations paraboliques : III. Traces et valeurs propres.
- Distributions évolutives.
- L'équation des ondes : I. Le problème de Cauchy généralisé.
- L'équation des ondes : II. Propagation et domaine d'influence.
- L'équation des ondes : III. Signaux, ondes et rayons.
- Équations strictement hyperboliques : I. Résultats préliminaires.
- Équations strictement hyperboliques : II. Construction d'une résolvante approchée locale.
- Équations strictement hyperboliques : III. Exemples et variantes.
- Équations strictement hyperboliques : IV. Le problème de Cauchy pour les opérateurs différentiels strictement hyperboliques ; existence et unicités locales.
- Équations strictement hyperboliques : V. Problèmes globaux.
- Équations strictement hyperboliques : VI. Extension aux variétés.
- Application au spectre d'un opérateur elliptique hermitien.Elémants d'analyse : Tome 8 [texte imprimé] / J. Dieudonné, Auteur . - Paris : Guathier-Villars., 1978 . - 330p ; 24X15.5 cm. - (Cahiers scientifiques) .
ISBN : 978-2-04-010273-9
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Mots-clés : Elémants d'analyse Index. décimale : 510 Résumé : Pour les équations paraboliques ou strictement hyperboliques, on n'a envisagé que le problème de Cauchy local, ou le cas où les données de Cauchy sont portées par une variété compacte sans bord ; et pour les équations elliptiques, hormis le cas particulier des équations différentielles ordinaires, on ne s'est guère occupé que du problème de Dirichlet dans un ouvert borné de Rn et des problèmes aux limites de même type. Par contre, dans ce domaine volontairement restreint, l'auteur n'a accordé aucune place privilégiée aux équations à coefficients constants ni aux équations du second ordre (à l'exception d'une section sur le principe du maximum). Il a surtout voulu montrer comment l'usage systématique des opérateurs de Lax-Maslov et des opérateurs pseudo-différentiels, conjugués, dans le cas des équations elliptiques, avec la théorie spectrale des opérateurs dans les espaces hilbertiens, conduit à des méthodes de solution beaucoup plus naturelles et explicites que les méthodes basées sur les "inégalités a priori", et donne directement (lorsque toutes les données sont indéfiniment différentiables) de vraies solutions indéfiniment différentiables, et non des solutions "faibles" inutilisables dans les applications. Note de contenu : S O M M A I R E :
XXIII - Équations fonctionnelles linéaires.
II - Problèmes aux limites
- La théorie de Weyl-Kodaira : I. Opérateurs différentiels elliptiques dans un intervalle de R.
- La théorie de Weyl-Kodaira : II. Conditions aux limites.
- La théorie de Weyl-Kodaira : III. Opérateurs autoadjoints associés à une équation différentielle linéaire.
- La théorie de Weyl-Kodaira : IV. Fonction de Green et spectre.
- La théorie de Weyl-Kodaira : V. Le cas des équations du second ordre.
- La théorie de Weyl-Kodaira : VI. Exemple : équations du second ordre à coefficients périodiques.
- La théorie de Weyl-Kodaira : VII. Exemple : équations de Gelfand-Levitan.
- Potentiels de multicouches : I. Symboles de type rationnel.
- Potentiels de multicouches : II. Cas des multicouches hyperplanes.
- Potentiels de multicouches : III. Cas général.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : I. L'opérateur de Calderon.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : II. Problèmes aux limites elliptiques.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : III. Critères d'ellipticité.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : IV. Les espaces Hs,r(U+).
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : V. Espaces Hs,r et P-potentiels.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VI. La régularité à la frontière.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VII. Problèmes coercitifs.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VIII. Formules de Green généralisées.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : IX. Problèmes fins associés aux problèmes coercitifs.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : X. Exemples.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XI. Extension à certains opérateurs non hermitiens.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XII. Cas des opérateurs du second ordre ; problème de Neumann.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XIII. Le principe du maximum.
- Équations paraboliques : I. Construction d'une résolvante unilatérale locale.
- Équations paraboliques : II. Le problème de Cauchy global unilatéral.
- Équations paraboliques : III. Traces et valeurs propres.
- Distributions évolutives.
- L'équation des ondes : I. Le problème de Cauchy généralisé.
- L'équation des ondes : II. Propagation et domaine d'influence.
- L'équation des ondes : III. Signaux, ondes et rayons.
- Équations strictement hyperboliques : I. Résultats préliminaires.
- Équations strictement hyperboliques : II. Construction d'une résolvante approchée locale.
- Équations strictement hyperboliques : III. Exemples et variantes.
- Équations strictement hyperboliques : IV. Le problème de Cauchy pour les opérateurs différentiels strictement hyperboliques ; existence et unicités locales.
- Équations strictement hyperboliques : V. Problèmes globaux.
- Équations strictement hyperboliques : VI. Extension aux variétés.
- Application au spectre d'un opérateur elliptique hermitien.Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 87/1273 L/510.061 Livre Bibliothèque Mathématique informatique et sciences de la matière indéterminé Exclu du prêt 91/21217 L/510.061 Livre Bibliothèque Mathématique informatique et sciences de la matière indéterminé Disponible 92/35304 L/510.061 Livre Bibliothèque Mathématique informatique et sciences de la matière indéterminé Disponible >92/35305 L/510.061 Livre Bibliothèque Mathématique informatique et sciences de la matière indéterminé Disponible >92/35306 L/510.061 Livre Bibliothèque Mathématique informatique et sciences de la matière indéterminé Disponible
Titre : Eléments d'analyse : Tome1 Type de document : texte imprimé Auteurs : J. Dieudonné, Auteur Editeur : Paris : Guathier-Villars. Année de publication : 1969 Collection : Cahiers scientifiques Importance : 390p Format : 24x15.5 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-010410-8 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Mots-clés : Eléments d'analyse Index. décimale : 510 Résumé : Le premier volume de ce Traité a pour but d' exposer de la manière la plus simple les notions élémentaires sur lesquelles repose toute l'Analyse moderne : calcul booléien, nombres réels, espaces métriques et espaces de Banach, calcul différentiel, fonctions analytiques. Sur cette base, les volumes suivants développent, d'une part ce qu'on peut appeler "l'Analyse sur les espaces vectoriels" (chapitres XIII à XV, XXII et XXIII), de l'autre "l'Analyse globale" ou "Analyse sur les variétés" (chap. XVI à XXI et XXIV), non sans interactions réciproques, bien entendu. La conception qui domine ce volume a été de reporter aux volumes suivants toutes les notions secondaires nécessaires au développement de ces théories plus avancées, en se limitant au strict minimum, de manière à mettre en valeur les idées les plus fondamentales (comme celles d'espace compact, d'espace complet et d'espace connexe) et à en faciliter l'assimilation. Mises à part les règles de la logique et les propriétés usuelles des entiers naturels, toute l'Analyse est reprise à la base et n'exige en principe aucune connaissance préliminaire ; quant aux notions d'Algèbre nécessaires, en dehors des définitions les plus élémentaires (groupe, anneau, idéal, corps), elles sont introduites au fur et à mesure dans une Annexe. Toutefois, il n'est pas conseillé d'aborder la lecture de ce volume sans avoir bien assimilé les mathématiques enseignées dans le Premier cycle de l'Université Note de contenu : S O M M A I R E :
I - Éléments de la théorie des ensembles.
- Éléments et ensembles.
- Calcul booléen.
- Produit de deux ensembles.
- Applications.
- Images directes et réciproques.
- Applications surjectives, injectives, bijectives.
- Composition d'applications.
- Familles d'éléments. Réunion et intersection de familles d'ensembles.
- Ensembles dénombrables.
II - Nombres réels.
- Axiomes des nombres réels.
- Structure d'ordre des nombres réels.
- Borne supérieure et borne inférieure.
III - Espaces métriques.
- Distances et espaces métriques.
- Exemples de distances.
- Isométries.
- Boules, sphères, diamètre.
- Ensembles ouverts.
- Voisinages.
- Intérieur d'un ensemble.
- Ensembles fermés, points adhérents, adhérence d'un ensemble.
- Parties denses, espaces séparables.
- Sous-espaces d'un espace métrique.
- Applications continues.
- Homéomorphismes. Distances équivalentes.
- Limites.
- Suites de Cauchy, espaces complets.
- Théorèmes élémentaires de prolongement.
- Espaces compacts.
- Ensembles compacts.
- Espaces localement compacts.
- Espaces connexes et ensembles connexes.
- Produit de deux espaces métriques.
IV - Propriétés particulières à la droite réelle.
- Continuité des opérations algébriques.
- Fonctions monotones.
- Logarithmes et exponentielles.
- Les nombres complexes.
- Le théorème de prolongement de Tietze-Urysohn.
V - Espaces normés.
- Espaces normés et espaces de Banach.
- Séries dans un espace normé.
- Séries absolument convergentes.
- Sous-espaces et produits finis d'espaces normés.
- Condition de continuité d'une application multilinéaire.
- Normes équivalentes.
- Espaces d'applications multilinéaires continues.
- Hyperplans fermés et formes linéaires continues.
- Espaces normés de dimension finie.
- Espaces normés séparables.
VI - Espaces de Hilbert.
- Formes hermitiennes.
- Formes hermitiennes positives.
- Projection orthogonale sur un sous-espace complet.
- Somme hilbertienne d'espaces de Hilbert.
- Systèmes orthonormaux.
- Orthonormalisation.
VII - Espaces de fonctions continues.
- Espaces de fonctions bornées.
- Espaces de fonctions continues bornées.
- Le théorème d'approximation de Stone-Weierstrass.
- Applications.
- Ensembles équicontinus.
- Fonctions réglées.
VIII - Calcul différentiel.
- Dérivée d'une application continue.
- Règles formelles de dérivation.
- Dérivées dans des espaces de fonctions linéaires continues.
- Dérivées des fonctions d'une variable.
- Le théorème de la moyenne.
- Applications du théorème de la moyenne.
- Primitives et intégrales.
- Applications : le nombre e.
- Dérivées partielles.
- Jacobiens.
- Dérivée d'une intégrale dépendant d'un paramètre.
- Dérivées d'ordre supérieur.
- Opérateurs différentiels.
- Formule de Taylor.
IX - Fonctions analytiques.
- Séries entières.
- Substitution de séries entières dans une série entière.
- Fonctions analytiques.
- Le principe du prolongement analytique.
- Exemples de fonctions analytiques; la fonction exponentielle; le nombre π.
- Intégration le long d'une route.
- Primitive d'une fonction analytique dans un domaine simplement connexe.
- Indice d'un point par rapport à un circuit.
- La formule de Cauchy.
- Caractérisation des fonctions analytiques de variables complexes.
- Le théorème de Liouville.
- Suites convergentes de fonctions analytiques.
- Ensembles équicontinus de fonctions analytiques.
- La série de Laurent.
- Points singuliers isolés; pôles; zéros; résidus.
- Le théorème des résidus.
- Fonctions méromorphes.
Appendice au Chapitre IX. - Application des fonctions analytiques à la topologie plane.
- Indice d'un point par rapport à un lacet.
- Applications essentielles dans le cercle unité.
- Coupures du plan.
- Arcs simples et courbes fermées simples.
X - Théorèmes d'existence.
- La méthode des approximations successives.
- Fonctions implicites.
- Le théorème du rang.
- Équations différentielles.
- Comparaison des solutions d'équations différentielles.
- Équations différentielles linéaires.
- Dépendance des paramètres.
- Dépendance des conditions initiales.
- Le théorème de Frobenius.
XI - Théorie spectrale élémentaire.
- Spectre d'un opérateur continu.
- Opérateurs compacts.
- La théorie de F. Riesz.
- Spectre d'un opérateur compact.
- Opérateurs compacts dans les espaces de Hilbert.
- L'équation intégrale de Fredholm.
- Le problème de Sturm-Liouville.
Annexe - Éléments d'algèbre linéaire.
- Espaces vectoriels.
- Applications linéaires.
- Sommes directes de sous-espaces.
- Bases. Dimension et codimension.
- Matrices.
- Applications multilinéaires. Déterminants.
Bibliographie
IndexEléments d'analyse : Tome1 [texte imprimé] / J. Dieudonné, Auteur . - Paris : Guathier-Villars., 1969 . - 390p ; 24x15.5 cm. - (Cahiers scientifiques) .
ISBN : 978-2-04-010410-8
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Mots-clés : Eléments d'analyse Index. décimale : 510 Résumé : Le premier volume de ce Traité a pour but d' exposer de la manière la plus simple les notions élémentaires sur lesquelles repose toute l'Analyse moderne : calcul booléien, nombres réels, espaces métriques et espaces de Banach, calcul différentiel, fonctions analytiques. Sur cette base, les volumes suivants développent, d'une part ce qu'on peut appeler "l'Analyse sur les espaces vectoriels" (chapitres XIII à XV, XXII et XXIII), de l'autre "l'Analyse globale" ou "Analyse sur les variétés" (chap. XVI à XXI et XXIV), non sans interactions réciproques, bien entendu. La conception qui domine ce volume a été de reporter aux volumes suivants toutes les notions secondaires nécessaires au développement de ces théories plus avancées, en se limitant au strict minimum, de manière à mettre en valeur les idées les plus fondamentales (comme celles d'espace compact, d'espace complet et d'espace connexe) et à en faciliter l'assimilation. Mises à part les règles de la logique et les propriétés usuelles des entiers naturels, toute l'Analyse est reprise à la base et n'exige en principe aucune connaissance préliminaire ; quant aux notions d'Algèbre nécessaires, en dehors des définitions les plus élémentaires (groupe, anneau, idéal, corps), elles sont introduites au fur et à mesure dans une Annexe. Toutefois, il n'est pas conseillé d'aborder la lecture de ce volume sans avoir bien assimilé les mathématiques enseignées dans le Premier cycle de l'Université Note de contenu : S O M M A I R E :
I - Éléments de la théorie des ensembles.
- Éléments et ensembles.
- Calcul booléen.
- Produit de deux ensembles.
- Applications.
- Images directes et réciproques.
- Applications surjectives, injectives, bijectives.
- Composition d'applications.
- Familles d'éléments. Réunion et intersection de familles d'ensembles.
- Ensembles dénombrables.
II - Nombres réels.
- Axiomes des nombres réels.
- Structure d'ordre des nombres réels.
- Borne supérieure et borne inférieure.
III - Espaces métriques.
- Distances et espaces métriques.
- Exemples de distances.
- Isométries.
- Boules, sphères, diamètre.
- Ensembles ouverts.
- Voisinages.
- Intérieur d'un ensemble.
- Ensembles fermés, points adhérents, adhérence d'un ensemble.
- Parties denses, espaces séparables.
- Sous-espaces d'un espace métrique.
- Applications continues.
- Homéomorphismes. Distances équivalentes.
- Limites.
- Suites de Cauchy, espaces complets.
- Théorèmes élémentaires de prolongement.
- Espaces compacts.
- Ensembles compacts.
- Espaces localement compacts.
- Espaces connexes et ensembles connexes.
- Produit de deux espaces métriques.
IV - Propriétés particulières à la droite réelle.
- Continuité des opérations algébriques.
- Fonctions monotones.
- Logarithmes et exponentielles.
- Les nombres complexes.
- Le théorème de prolongement de Tietze-Urysohn.
V - Espaces normés.
- Espaces normés et espaces de Banach.
- Séries dans un espace normé.
- Séries absolument convergentes.
- Sous-espaces et produits finis d'espaces normés.
- Condition de continuité d'une application multilinéaire.
- Normes équivalentes.
- Espaces d'applications multilinéaires continues.
- Hyperplans fermés et formes linéaires continues.
- Espaces normés de dimension finie.
- Espaces normés séparables.
VI - Espaces de Hilbert.
- Formes hermitiennes.
- Formes hermitiennes positives.
- Projection orthogonale sur un sous-espace complet.
- Somme hilbertienne d'espaces de Hilbert.
- Systèmes orthonormaux.
- Orthonormalisation.
VII - Espaces de fonctions continues.
- Espaces de fonctions bornées.
- Espaces de fonctions continues bornées.
- Le théorème d'approximation de Stone-Weierstrass.
- Applications.
- Ensembles équicontinus.
- Fonctions réglées.
VIII - Calcul différentiel.
- Dérivée d'une application continue.
- Règles formelles de dérivation.
- Dérivées dans des espaces de fonctions linéaires continues.
- Dérivées des fonctions d'une variable.
- Le théorème de la moyenne.
- Applications du théorème de la moyenne.
- Primitives et intégrales.
- Applications : le nombre e.
- Dérivées partielles.
- Jacobiens.
- Dérivée d'une intégrale dépendant d'un paramètre.
- Dérivées d'ordre supérieur.
- Opérateurs différentiels.
- Formule de Taylor.
IX - Fonctions analytiques.
- Séries entières.
- Substitution de séries entières dans une série entière.
- Fonctions analytiques.
- Le principe du prolongement analytique.
- Exemples de fonctions analytiques; la fonction exponentielle; le nombre π.
- Intégration le long d'une route.
- Primitive d'une fonction analytique dans un domaine simplement connexe.
- Indice d'un point par rapport à un circuit.
- La formule de Cauchy.
- Caractérisation des fonctions analytiques de variables complexes.
- Le théorème de Liouville.
- Suites convergentes de fonctions analytiques.
- Ensembles équicontinus de fonctions analytiques.
- La série de Laurent.
- Points singuliers isolés; pôles; zéros; résidus.
- Le théorème des résidus.
- Fonctions méromorphes.
Appendice au Chapitre IX. - Application des fonctions analytiques à la topologie plane.
- Indice d'un point par rapport à un lacet.
- Applications essentielles dans le cercle unité.
- Coupures du plan.
- Arcs simples et courbes fermées simples.
X - Théorèmes d'existence.
- La méthode des approximations successives.
- Fonctions implicites.
- Le théorème du rang.
- Équations différentielles.
- Comparaison des solutions d'équations différentielles.
- Équations différentielles linéaires.
- Dépendance des paramètres.
- Dépendance des conditions initiales.
- Le théorème de Frobenius.
XI - Théorie spectrale élémentaire.
- Spectre d'un opérateur continu.
- Opérateurs compacts.
- La théorie de F. Riesz.
- Spectre d'un opérateur compact.
- Opérateurs compacts dans les espaces de Hilbert.
- L'équation intégrale de Fredholm.
- Le problème de Sturm-Liouville.
Annexe - Éléments d'algèbre linéaire.
- Espaces vectoriels.
- Applications linéaires.
- Sommes directes de sous-espaces.
- Bases. Dimension et codimension.
- Matrices.
- Applications multilinéaires. Déterminants.
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 90/11880 L/510.057 Livre Bibliothèque Mathématique informatique et sciences de la matière indéterminé Exclu du prêt 90/11881 L/510.057 Livre Bibliothèque Mathématique informatique et sciences de la matière indéterminé Disponible 90/11882 L/510.057 Livre Bibliothèque Mathématique informatique et sciences de la matière indéterminé Disponible
Titre : Eléments d'analyse : Tome2 Type de document : texte imprimé Auteurs : J. Dieudonné, Auteur Editeur : Paris : Guathier-Villars. Année de publication : 1968 Collection : Cahiers scientifiques Importance : 431p Format : 24X15.5 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-015516-2 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Mots-clés : Eléments d'analyse Index. décimale : 510 Résumé : Avec le chapitre XI, les chapitres XIII à XV peuvent, dans ce Traité, être groupés en un "bloc d'Analyse fonctionnelle linéaire". En simplifiant à l'extrême, on peut dire en effet que les chapitres XIII et XIV étudient en détail un des types les plus importants de "formes linéaires", l'intégrale envisagée d'un point de vue général, qui est à l'Analyse ce que la notion de somme finie est à l'Algèbre ; tandis que le chapitre XV, approfondissant les idées introduites au chapitre XI sous un aspect plus élémentaire, s'appuie sur l'outil puissant fourni par l'intégrale pour analyser les opérateurs linéaires et leur spectre : on y observera le rôle prépondérant qu'y joue un des concepts algébriques de base, la notion d'anneau, qui jusque là n'était intervenue que sporadiquement en Analyse.
Le cadre de ces chapitres demeure encore assez abstrait, bien qu'on ait cherché à donner de nombreux exemples d'applications dans les problèmes ; les grandes théories de l'Analyse plus "concrète" auxquelles ils préparent font l'objet des chapitres XXI à XXIII.
Les notions élémentaires d'Analyse fonctionnelle introduites aux chapitres III, V, VI et VII ne sont plus tout à fait suffisantes pour les besoins des chapitres XIII à XV ; aussi a-t-on groupé en un chapitre XII les compléments nécessaires ; on y a aussi inséré les rudiments de la théorie des groupes topologiques, qui va intervenir de façon essentielle à partir du chapitre XVI.
Note de contenu : S O M M A I R E :
XII - Compléments de topologie et d'algèbre topologique.
- Espaces topologiques.
- Notions topologiques.
- Espaces séparés.
- Espaces uniformisables.
- Produits d'espaces uniformisables.
- Recouvrements localement finis et partitions de l'unité.
- Fonctions semi-continues.
- Groupes topologiques.
- Groupes métrisables.
- Espaces à opérateurs et espaces d'orbites.
- Espaces homogènes.
- Groupes quotients.
- Espaces vectoriels topologiques.
- Espaces localement convexes.
- Topologies faibles.
- Le théorème de Baire et ses conséquences.
XIII - Intégration.
- Définition d'une mesure.
- Mesures réelles.
- Mesures positives. Valeur absolue d'une mesure.
- Topologie vague.
- Intégrales supérieure et inférieure par rapport à une mesure positive.
- Fonctions et ensembles négligeables. Fonctions et ensembles intégrables.
- Les théorèmes de convergence de Lebesgue.
- Fonctions mesurables.
- Intégrales de fonctions vectorielles.
- Les espaces L1 et L2.
- L'espace L∞.
- Mesures de base μ.
- Intégration par rapport à une mesure positive de base μ.
- Le théorème de Lebesgue-Nikodym et la relation d'ordre dans MR(X).
- Applications : I. Intégration par rapport à une mesure complexe.
- Applications : II. Dual de L1.
- Décompositions canoniques d'une mesure.
- Support d'une mesure. Mesures à support compact.
- Mesures bornées.
- Produit de mesures.
XIV - Intégration dans les groupes localement compacts.
- Existence et unicité d'une mesure de Haar.
- Cas particuliers et exemples.
- Fonction module sur un groupe; module d'un automorphisme.
- Mesure de Haar sur un groupe quotient.
- Convolution de mesures sur un groupe localement compact.
- Exemples et cas particuliers de convolutions de mesures.
- Propriétés algébriques de la convolution.
- Convolution d'une mesure et d'une fonction.
- Exemples de convolutions de mesures et de fonctions.
- Convolution de deux fonctions.
- Régularisation.
XV - Algèbres normées et théorie spectrale.
- Algèbres normées.
- Spectre d'un élément d'une algèbre normée.
- Caractères et spectre d'une algèbre de Banach commutative. Transformation de Gelfand.
- Algèbres de Banach involutives et algèbres stellaires.
- Représentations des algèbres involutives.
- Formes linéaires positives et représentations; formes hilbertiennes positives.
- Traces, bitraces et algèbres hilbertiennes.
- Algèbres hilbertiennes complètes.
- Le théorème de Plancherel-Godement.
- Représentations des algèbres de fonctions continues.
- La théorie spectrale de Hilbert.
- Opérateurs normaux non bornés.
- Prolongement des opérateurs hermitiens non bornésEléments d'analyse : Tome2 [texte imprimé] / J. Dieudonné, Auteur . - Paris : Guathier-Villars., 1968 . - 431p ; 24X15.5 cm. - (Cahiers scientifiques) .
ISBN : 978-2-04-015516-2
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Mots-clés : Eléments d'analyse Index. décimale : 510 Résumé : Avec le chapitre XI, les chapitres XIII à XV peuvent, dans ce Traité, être groupés en un "bloc d'Analyse fonctionnelle linéaire". En simplifiant à l'extrême, on peut dire en effet que les chapitres XIII et XIV étudient en détail un des types les plus importants de "formes linéaires", l'intégrale envisagée d'un point de vue général, qui est à l'Analyse ce que la notion de somme finie est à l'Algèbre ; tandis que le chapitre XV, approfondissant les idées introduites au chapitre XI sous un aspect plus élémentaire, s'appuie sur l'outil puissant fourni par l'intégrale pour analyser les opérateurs linéaires et leur spectre : on y observera le rôle prépondérant qu'y joue un des concepts algébriques de base, la notion d'anneau, qui jusque là n'était intervenue que sporadiquement en Analyse.
Le cadre de ces chapitres demeure encore assez abstrait, bien qu'on ait cherché à donner de nombreux exemples d'applications dans les problèmes ; les grandes théories de l'Analyse plus "concrète" auxquelles ils préparent font l'objet des chapitres XXI à XXIII.
Les notions élémentaires d'Analyse fonctionnelle introduites aux chapitres III, V, VI et VII ne sont plus tout à fait suffisantes pour les besoins des chapitres XIII à XV ; aussi a-t-on groupé en un chapitre XII les compléments nécessaires ; on y a aussi inséré les rudiments de la théorie des groupes topologiques, qui va intervenir de façon essentielle à partir du chapitre XVI.
Note de contenu : S O M M A I R E :
XII - Compléments de topologie et d'algèbre topologique.
- Espaces topologiques.
- Notions topologiques.
- Espaces séparés.
- Espaces uniformisables.
- Produits d'espaces uniformisables.
- Recouvrements localement finis et partitions de l'unité.
- Fonctions semi-continues.
- Groupes topologiques.
- Groupes métrisables.
- Espaces à opérateurs et espaces d'orbites.
- Espaces homogènes.
- Groupes quotients.
- Espaces vectoriels topologiques.
- Espaces localement convexes.
- Topologies faibles.
- Le théorème de Baire et ses conséquences.
XIII - Intégration.
- Définition d'une mesure.
- Mesures réelles.
- Mesures positives. Valeur absolue d'une mesure.
- Topologie vague.
- Intégrales supérieure et inférieure par rapport à une mesure positive.
- Fonctions et ensembles négligeables. Fonctions et ensembles intégrables.
- Les théorèmes de convergence de Lebesgue.
- Fonctions mesurables.
- Intégrales de fonctions vectorielles.
- Les espaces L1 et L2.
- L'espace L∞.
- Mesures de base μ.
- Intégration par rapport à une mesure positive de base μ.
- Le théorème de Lebesgue-Nikodym et la relation d'ordre dans MR(X).
- Applications : I. Intégration par rapport à une mesure complexe.
- Applications : II. Dual de L1.
- Décompositions canoniques d'une mesure.
- Support d'une mesure. Mesures à support compact.
- Mesures bornées.
- Produit de mesures.
XIV - Intégration dans les groupes localement compacts.
- Existence et unicité d'une mesure de Haar.
- Cas particuliers et exemples.
- Fonction module sur un groupe; module d'un automorphisme.
- Mesure de Haar sur un groupe quotient.
- Convolution de mesures sur un groupe localement compact.
- Exemples et cas particuliers de convolutions de mesures.
- Propriétés algébriques de la convolution.
- Convolution d'une mesure et d'une fonction.
- Exemples de convolutions de mesures et de fonctions.
- Convolution de deux fonctions.
- Régularisation.
XV - Algèbres normées et théorie spectrale.
- Algèbres normées.
- Spectre d'un élément d'une algèbre normée.
- Caractères et spectre d'une algèbre de Banach commutative. Transformation de Gelfand.
- Algèbres de Banach involutives et algèbres stellaires.
- Représentations des algèbres involutives.
- Formes linéaires positives et représentations; formes hilbertiennes positives.
- Traces, bitraces et algèbres hilbertiennes.
- Algèbres hilbertiennes complètes.
- Le théorème de Plancherel-Godement.
- Représentations des algèbres de fonctions continues.
- La théorie spectrale de Hilbert.
- Opérateurs normaux non bornés.
- Prolongement des opérateurs hermitiens non bornésRéservation
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