| Titre : |
Intégrale de Lebesgue : mesure et intégration exercices avec solutions et rappels de cours |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Michel Bouyssel, Auteur |
| Editeur : |
Paris : Cépaduès-éditions |
| Année de publication : |
1997 |
| Importance : |
383P |
| Format : |
24X17 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-85428-390-7 |
| Langues : |
Français (fre) Langues originales : Français (fre) |
| Mots-clés : |
Intégrale de Lebesgue,mesure et intégration |
| Index. décimale : |
510 |
| Résumé : |
Avec plus de 150 exercices répartis en cinq chapitres, ce livre fait la synthèse d'une dizaine d'années d'enseignement dans le module de calcul intégral de la licence de mathématiques à l'Université de Toulouse III. La théorie de la mesure fournit une approche directe de l'intégrale en même temps qu'elle permet une présentation des mesures de Stieltjes sur R parmi lesquelles figurent toutes les lois de probabilités réelles. Après une présentation à la fois rigoureuse et rapide de l'intégrale, l'auteur invite à la mise en pratique de la théorie : particulièrement sensible aux difficultés des étudiants dans leur familiarisation avec l'intégrale de Lebesgue, l'auteur propose dans le chapitre central une initiation spécifique faisant tout particulièrement le joint avec l'intégrale pratiquée antérieurement. La mise en pratique se pour suit dans le chapitre IV tout en visant à amorcer une certaine « culture de l'intégration » par la mise en valeur des méthodes de calcul, l'utilisation fréquente des fonctions élémentaires ou eulériennes et l'évaluation d'intégrales classiques. Selon la même optique, le dernier chapitre offre diverses ouvertures destinées entre autres à la théorie des probabilités, à l'Analyse Fonctionnelle et à l'Analyse Harmonique. La formation mathématique passe par des exigences de méthode et de rigueur dans la réflexion et dans l'expression, et cela est primordial dans la formation des futurs enseignants. Tout à fait conscient des difficultés croissantes vécues par les étudiants dans ce domaine, l'auteur a produit des solutions complètes et fortement structurées avec un soin redoublé dans la gestion des variables, des hypothèses et des notations.
|
| Note de contenu : |
SOMMAIRE:
Chapitre 1 : Algèbres, tribus et mesures
Chapitre 2 : Fonctions mesurables ; Intégrale associée à une mesure
Chapitre 3 : Théorèmes fondamentaux ; Intégrale de Lebesgue sur R
Chapitre 4 : Intégration par rapport à une mesure produit ; Intégrale de Lesbesgue sur Rd
Chapitre 5 : Espaces Lp et applications
Bibliographi |
Intégrale de Lebesgue : mesure et intégration exercices avec solutions et rappels de cours [texte imprimé] / Michel Bouyssel, Auteur . - Paris : Cépaduès-éditions, 1997 . - 383P ; 24X17 cm. ISBN : 978-2-85428-390-7 Langues : Français ( fre) Langues originales : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Intégrale de Lebesgue,mesure et intégration |
| Index. décimale : |
510 |
| Résumé : |
Avec plus de 150 exercices répartis en cinq chapitres, ce livre fait la synthèse d'une dizaine d'années d'enseignement dans le module de calcul intégral de la licence de mathématiques à l'Université de Toulouse III. La théorie de la mesure fournit une approche directe de l'intégrale en même temps qu'elle permet une présentation des mesures de Stieltjes sur R parmi lesquelles figurent toutes les lois de probabilités réelles. Après une présentation à la fois rigoureuse et rapide de l'intégrale, l'auteur invite à la mise en pratique de la théorie : particulièrement sensible aux difficultés des étudiants dans leur familiarisation avec l'intégrale de Lebesgue, l'auteur propose dans le chapitre central une initiation spécifique faisant tout particulièrement le joint avec l'intégrale pratiquée antérieurement. La mise en pratique se pour suit dans le chapitre IV tout en visant à amorcer une certaine « culture de l'intégration » par la mise en valeur des méthodes de calcul, l'utilisation fréquente des fonctions élémentaires ou eulériennes et l'évaluation d'intégrales classiques. Selon la même optique, le dernier chapitre offre diverses ouvertures destinées entre autres à la théorie des probabilités, à l'Analyse Fonctionnelle et à l'Analyse Harmonique. La formation mathématique passe par des exigences de méthode et de rigueur dans la réflexion et dans l'expression, et cela est primordial dans la formation des futurs enseignants. Tout à fait conscient des difficultés croissantes vécues par les étudiants dans ce domaine, l'auteur a produit des solutions complètes et fortement structurées avec un soin redoublé dans la gestion des variables, des hypothèses et des notations.
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| Note de contenu : |
SOMMAIRE:
Chapitre 1 : Algèbres, tribus et mesures
Chapitre 2 : Fonctions mesurables ; Intégrale associée à une mesure
Chapitre 3 : Théorèmes fondamentaux ; Intégrale de Lebesgue sur R
Chapitre 4 : Intégration par rapport à une mesure produit ; Intégrale de Lesbesgue sur Rd
Chapitre 5 : Espaces Lp et applications
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