| Titre : |
Intégration analyse Hilbertienne |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Alain Guichardet, Auteur |
| Editeur : |
Paris : Ellipses |
| Année de publication : |
1989 |
| Collection : |
X école polytechnique |
| Importance : |
206P |
| Format : |
26X17.5 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-7298-8959-3 |
| Langues : |
Français (fre) Langues originales : Français (fre) |
| Mots-clés : |
Intégration de fonctions, analyse Hilbertienne |
| Index. décimale : |
510 |
| Note de contenu : |
Table des matieres:
Introduction
I – Mesures, intégration : Introduction – Mesures et tribus – Ensembles µ-négligeables; ensembles µ-mesurables – Intégration des fonctions positives – Fonctions intégrables. Espaces et L1 – L'espace L2 – Mesures produits. Théorème de Fubini – Comparaison des intégrales de Riemann et de Lebesgue – Images, densités, changements de variables – Mesures de Radon – Démonstrations de certains résultats du chapitre I.
II – Définition et premières propriétés des espaces hilbertiens : Introduction – Formes bilinéaires et sesquilinéaires. Espaces préhilbertiens – Espaces hilbertiens. Exemples – Opérations élémentaires sur les espaces hilbertiens – Espaces de Sobolev à une variable.
III – Projections, bases, dualité, séries de Fourier, convergence faible : Introduction – Théorème de la projection – Suites orthogonales. Bases hilbertiennes – Exemples de bases hilbertiennes – Dualité – Séries de Fourier – Convergence faible.
IV – Opérateurs bornés, spectres, adjoints. Opérateurs de Hilbert-Schmidt Introduction – Généralités sur les opérateurs – Opérateurs inversibles. Spectres – Opérateurs adjoints, hermitiens, positifs, isométriques, unitaires; projecteurs – Opérateurs de Hilbert-Schmidt.
V – Opérateurs compacts : Introduction – Définition et premières propriétés des opérateurs compacts – Théorie spectrale des opérateurs compacts.
VI – Méthodes variationnelles. Applications : Introduction – Théorèmes de Stampacchia et de Lax-Milgram – Application à certaines équations abstraites – Application aux opérateurs différentiels à une variable (problème de Sturm-Liouville).
VII – Opérateurs auto adjoints : Introduction – Généralités sur les opérateurs – Théorème spectral et applications – Formalisme de la mécanique quantique – Exemples d'hamiltoniens de systèmes à une particule – Appendice : espaces de Sobolev.
Appendices – Bibliographie – Index |
Intégration analyse Hilbertienne [texte imprimé] / Alain Guichardet, Auteur . - Paris : Ellipses, 1989 . - 206P ; 26X17.5 cm. - ( X école polytechnique) . ISBN : 978-2-7298-8959-3 Langues : Français ( fre) Langues originales : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Intégration de fonctions, analyse Hilbertienne |
| Index. décimale : |
510 |
| Note de contenu : |
Table des matieres:
Introduction
I – Mesures, intégration : Introduction – Mesures et tribus – Ensembles µ-négligeables; ensembles µ-mesurables – Intégration des fonctions positives – Fonctions intégrables. Espaces et L1 – L'espace L2 – Mesures produits. Théorème de Fubini – Comparaison des intégrales de Riemann et de Lebesgue – Images, densités, changements de variables – Mesures de Radon – Démonstrations de certains résultats du chapitre I.
II – Définition et premières propriétés des espaces hilbertiens : Introduction – Formes bilinéaires et sesquilinéaires. Espaces préhilbertiens – Espaces hilbertiens. Exemples – Opérations élémentaires sur les espaces hilbertiens – Espaces de Sobolev à une variable.
III – Projections, bases, dualité, séries de Fourier, convergence faible : Introduction – Théorème de la projection – Suites orthogonales. Bases hilbertiennes – Exemples de bases hilbertiennes – Dualité – Séries de Fourier – Convergence faible.
IV – Opérateurs bornés, spectres, adjoints. Opérateurs de Hilbert-Schmidt Introduction – Généralités sur les opérateurs – Opérateurs inversibles. Spectres – Opérateurs adjoints, hermitiens, positifs, isométriques, unitaires; projecteurs – Opérateurs de Hilbert-Schmidt.
V – Opérateurs compacts : Introduction – Définition et premières propriétés des opérateurs compacts – Théorie spectrale des opérateurs compacts.
VI – Méthodes variationnelles. Applications : Introduction – Théorèmes de Stampacchia et de Lax-Milgram – Application à certaines équations abstraites – Application aux opérateurs différentiels à une variable (problème de Sturm-Liouville).
VII – Opérateurs auto adjoints : Introduction – Généralités sur les opérateurs – Théorème spectral et applications – Formalisme de la mécanique quantique – Exemples d'hamiltoniens de systèmes à une particule – Appendice : espaces de Sobolev.
Appendices – Bibliographie – Index |
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