| Titre : |
Equations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Le Dret, Hervé, |
| Editeur : |
Paris : Springer |
| Année de publication : |
2013 |
| Importance : |
225 p. |
| Présentation : |
couv.ill.fig.tab.ind.bib. |
| Format : |
15.5x23.5 cm. |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-3-642-36174-6 |
| Langues : |
Français (fre) Langues originales : Français (fre) |
| Index. décimale : |
515 |
| Résumé : |
"Cet ouvrage est issu d'un cours de Master 2 enseigné à l'UPMC entre 2004 et 2007. Nous y présentons une sélection de techniques mathématiques orientées vers la résolution des équations aux dérivées partielles elliptiques semi-linéaires et quasi-linéaires. Après un vade-mecum d'analyse réelle et d'analyse fonctionnelle de base pour les EDP, sans démonstrations pour les points les plus connus, nous parcourons ainsi les théorèmes de point fixe classiques, les opérateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev, la méthode de Galerkin, les principes du maximum et la régularité elliptique, nous faisons une excursion assez longue dans divers aspects du calcul des variations puis terminons par les opérateurs monotones et pseudo-monotones. Tout ceci est agrémenté d'exemples et chaque chapitre est complété d'un nombre d'exercices qui croît essentiellement avec le numéro du chapitre, au fur et à mesure que de nouveaux matériaux sont présentés.
This book stems from lectures notes of a Master 2 class held at UPMC between 2004 and 2007. A selection of mathematical techniques geared towards the resolution of semilinear and quasilinear elliptic partial differential equations is presented. After a short survival guide in basic real and functional analysis for PDEs, without proofs for the most well-sa réflexion, notamment dans le chapitre sur les équations différentielles. Délibérément le calcul différentiel est présenté ici dans le cadre général des espaces vectoriels normés. Outre une application ultérieure importante comme par exemple le calcul des variations, ce point de vue permet de mieux cerner ce qui est utile dans cette théorie, et aussi de mettre en lumière l'intérêt de se placer parfois en dimension finie.
De ce fait, il arrive que le thème traité dans tel ou tel chapitre soit tout ""au bord"" de la géométrie différentielle.
"
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| Note de contenu : |
Préface.- Table des matières.- Rappels d’analyse réelle et fonctionnelle.- Théorèmes de point fixe et applications.- Les opérateurs de superposition.- La méthode de Galerkin.- Principe du maximum, régularité elliptique et applications.- Calcul des variations et problèmes quasi-linéaires.- Calcul des variations et points critiques.- Opérateurs monotones et inéquations variationnelles.
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Equations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires [texte imprimé] / Le Dret, Hervé, . - Paris : Springer, 2013 . - 225 p. : couv.ill.fig.tab.ind.bib. ; 15.5x23.5 cm. ISBN : 978-3-642-36174-6 Langues : Français ( fre) Langues originales : Français ( fre)
| Index. décimale : |
515 |
| Résumé : |
"Cet ouvrage est issu d'un cours de Master 2 enseigné à l'UPMC entre 2004 et 2007. Nous y présentons une sélection de techniques mathématiques orientées vers la résolution des équations aux dérivées partielles elliptiques semi-linéaires et quasi-linéaires. Après un vade-mecum d'analyse réelle et d'analyse fonctionnelle de base pour les EDP, sans démonstrations pour les points les plus connus, nous parcourons ainsi les théorèmes de point fixe classiques, les opérateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev, la méthode de Galerkin, les principes du maximum et la régularité elliptique, nous faisons une excursion assez longue dans divers aspects du calcul des variations puis terminons par les opérateurs monotones et pseudo-monotones. Tout ceci est agrémenté d'exemples et chaque chapitre est complété d'un nombre d'exercices qui croît essentiellement avec le numéro du chapitre, au fur et à mesure que de nouveaux matériaux sont présentés.
This book stems from lectures notes of a Master 2 class held at UPMC between 2004 and 2007. A selection of mathematical techniques geared towards the resolution of semilinear and quasilinear elliptic partial differential equations is presented. After a short survival guide in basic real and functional analysis for PDEs, without proofs for the most well-sa réflexion, notamment dans le chapitre sur les équations différentielles. Délibérément le calcul différentiel est présenté ici dans le cadre général des espaces vectoriels normés. Outre une application ultérieure importante comme par exemple le calcul des variations, ce point de vue permet de mieux cerner ce qui est utile dans cette théorie, et aussi de mettre en lumière l'intérêt de se placer parfois en dimension finie.
De ce fait, il arrive que le thème traité dans tel ou tel chapitre soit tout ""au bord"" de la géométrie différentielle.
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| Note de contenu : |
Préface.- Table des matières.- Rappels d’analyse réelle et fonctionnelle.- Théorèmes de point fixe et applications.- Les opérateurs de superposition.- La méthode de Galerkin.- Principe du maximum, régularité elliptique et applications.- Calcul des variations et problèmes quasi-linéaires.- Calcul des variations et points critiques.- Opérateurs monotones et inéquations variationnelles.
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