| Titre : |
Calcul véctoriel : cours et exercices corrigés |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Claire David, |
| Editeur : |
Paris : Dunod |
| Année de publication : |
2012 |
| Importance : |
210p |
| Présentation : |
couv.ill.fig.bib.ind |
| Format : |
24x17 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-10-058264-8 |
| Langues : |
Français (fre) Langues originales : Français (fre) |
| Index. décimale : |
515 |
| Résumé : |
Le calcul vectoriel est à la base de tout enseignement d'algèbre. Cet ouvrage s'adresse donc à tous les étudiants en Licence de Mathématique, ainsi qu'aux étudiants de physique, eux aussi amenés à utiliser le calcul vectoriel dans leurs spécialités. Il consiste en un cours détaillé appuyé par des exercices corrigés, afin de comprendre et savoir appliquer les bases nécessaires : plan complexe, transformations linéaires du plan et de l'espace, vecteurs, produits scalaires et vectoriels, notion d'algèbre linéaire et de calcul matriciel.
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| Note de contenu : |
Avant-propos V
Avertissement aux lecteurs IX
Chapitre 1. Le plan complexe – Les nombres complexes 1
1.1 Le corps des nombres complexes 3
1.2 Propriétés fondamentales 10
1.3 Rappels de trigonométrie 12
1.4 Racines ne`mes de l’unité 15
1.5 Racines ne`mes complexes 18
1.6 Factorisation des polynômes dans le corps C 20
1.7 Transformations du plan 26
Exercices 40
Corrigés 44
Chapitre 2. Courbes paramétrées planes 67
2.1 Paramétrage cartésien 67
2.2 Courbes en polaires 75
Chapitre 3. L’espace réel à 3 dimensions 85
3.1 Vecteurs 85
3.2 Repères 89
3.3 Droites 89
3.4 Plans 91
3.5 Produit scalaire 93
3.6 Matrices et déterminants en petite dimension 96
3.7 Produit vectoriel 108
3.8 Aires 112
3.9 Volumes 114
Exercices 114
Corrigés 116
Chapitre 4. Introduction aux matrices 125
4.1 Définitions 126
4.2 Opérations sur les matrices 128
4.3 Base canonique de Mm;n () 130
4.4 Matrices remarquables 131
4.5 Introduction aux déterminants de matrices de taille n × n 135
4.6 Inversion des matrices carrées 137
©
4.7 Rang d’une matrice 142
Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
VII
“david_58264” (Col. : Science Sup 17x24) — 2012/7/18 — 14:38 — page viii — #8
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Calcul vectoriel
4.8 Application aux systèmes linéaires 142
Exercices 151
Corrigés 157
Chapitre 5. Transformations linéaires du plan 173
5.1 Bases 173
5.2 Transformations linéaires 174
5.3 Changement de base 176
5.4 Conjugaison – Matrices semblables 178
5.5 Opérateurs orthogonaux 180
5.6 Rotations 183
Chapitre 6. Transformations linéaires de l’espace 187
6.1 Bases 187
6.2 Transformations linéaires 188
6.3 Changement de base 191
6.4 Conjugaison – Matrices semblables 192
6.5 Opérateurs orthogonaux 194
6.6 Rotations 196
Exercices 200
Corrigés 201
Bibliographie 205
Index 207 |
Calcul véctoriel : cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Claire David, . - Paris : Dunod, 2012 . - 210p : couv.ill.fig.bib.ind ; 24x17 cm. ISBN : 978-2-10-058264-8 Langues : Français ( fre) Langues originales : Français ( fre)
| Index. décimale : |
515 |
| Résumé : |
Le calcul vectoriel est à la base de tout enseignement d'algèbre. Cet ouvrage s'adresse donc à tous les étudiants en Licence de Mathématique, ainsi qu'aux étudiants de physique, eux aussi amenés à utiliser le calcul vectoriel dans leurs spécialités. Il consiste en un cours détaillé appuyé par des exercices corrigés, afin de comprendre et savoir appliquer les bases nécessaires : plan complexe, transformations linéaires du plan et de l'espace, vecteurs, produits scalaires et vectoriels, notion d'algèbre linéaire et de calcul matriciel.
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| Note de contenu : |
Avant-propos V
Avertissement aux lecteurs IX
Chapitre 1. Le plan complexe – Les nombres complexes 1
1.1 Le corps des nombres complexes 3
1.2 Propriétés fondamentales 10
1.3 Rappels de trigonométrie 12
1.4 Racines ne`mes de l’unité 15
1.5 Racines ne`mes complexes 18
1.6 Factorisation des polynômes dans le corps C 20
1.7 Transformations du plan 26
Exercices 40
Corrigés 44
Chapitre 2. Courbes paramétrées planes 67
2.1 Paramétrage cartésien 67
2.2 Courbes en polaires 75
Chapitre 3. L’espace réel à 3 dimensions 85
3.1 Vecteurs 85
3.2 Repères 89
3.3 Droites 89
3.4 Plans 91
3.5 Produit scalaire 93
3.6 Matrices et déterminants en petite dimension 96
3.7 Produit vectoriel 108
3.8 Aires 112
3.9 Volumes 114
Exercices 114
Corrigés 116
Chapitre 4. Introduction aux matrices 125
4.1 Définitions 126
4.2 Opérations sur les matrices 128
4.3 Base canonique de Mm;n () 130
4.4 Matrices remarquables 131
4.5 Introduction aux déterminants de matrices de taille n × n 135
4.6 Inversion des matrices carrées 137
©
4.7 Rang d’une matrice 142
Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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“david_58264” (Col. : Science Sup 17x24) — 2012/7/18 — 14:38 — page viii — #8
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Calcul vectoriel
4.8 Application aux systèmes linéaires 142
Exercices 151
Corrigés 157
Chapitre 5. Transformations linéaires du plan 173
5.1 Bases 173
5.2 Transformations linéaires 174
5.3 Changement de base 176
5.4 Conjugaison – Matrices semblables 178
5.5 Opérateurs orthogonaux 180
5.6 Rotations 183
Chapitre 6. Transformations linéaires de l’espace 187
6.1 Bases 187
6.2 Transformations linéaires 188
6.3 Changement de base 191
6.4 Conjugaison – Matrices semblables 192
6.5 Opérateurs orthogonaux 194
6.6 Rotations 196
Exercices 200
Corrigés 201
Bibliographie 205
Index 207 |
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