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Filtrage analogique-numérique / M.Djeddi.
Titre : Filtrage analogique-numérique : Cours et exercices résolus. Type de document : texte imprimé Auteurs : M.Djeddi., Editeur : Alger : Dar Eldjaza Année de publication : 2010 Collection : Production Académique et Scientifique Importance : 314 p Présentation : couv.illi.fig.tab.bib Format : 29×20.5 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Index. décimale : 621 Physique appliquée Résumé : "L’OUVRAGE
La pratique du filtrage des signaux sous la double approche analogique et
numérique ne saurait être dissociée du vaste édifice des méthodes et techniques
du traitement du signal.
L’analyse ou la synthèse, la transposition ou la modélisation des filtres,
indépendamment de leur type –passe-bas,passe-haut,passe-bande, optimal,de
déconvolution…,passent incontestablement par une méthodologie mathématique
descriptive adaptée.
Ces préoccupations et surtout les réponses que nous estimons avoir apportées Ã
travers la rédaction du présent ouvrage ,ont relèvent d’un critère d’objectivité et
de progmatisme dans l’approche du filtrage, illustré en cela par un choix
raisonné d’exercices corrigés inspirés par notre pratique pédagogique.
LE PUBLIC
Tant en recherche fondamentale qu’en technologie, les approches théoriques des
fondements mathématiques ne peuvent revendiquer une exclusivité dans leur
appartenance à l’une ou l’autre de ces activités scientifiques ;il y a donc un
impératif de perméabilité et de symbiose. C’est dans ce contexte que nous
situons cet ouvrage FILTRAGE ANALOGIQUE ET NUMERIQUE qui pourrait
intéresser autant les chercheurs que les étudiants en
Electronique,Automatisation,Géophysique,Mécanique."
Note de contenu : "PREFACE ………………………………………………………………..XXIX
NOTATIONS………………………………………………………………XXIII
ABREVIATIONS………………………………………………………….XXV
Chapitre I : SYSTEMES LINEAIRES……………………………………………………….1
I-Introduction……………………………………………………………………..…….3
II-DEFINITION…………………………………………………………………..........4
III-Propriétés d’un système…………………………………………………….………4
III-1 linéarité………………………………………………………………….………..4
III-2 INVARIANCE PAR TRANSLATION………………………………………….6
III-3 REPONSE IMPULSIONNELLE ND4UN SYSTEME…………………………..6
III-3-1 DEFINITION……………………………………………………..……………6
III-3-2 SYSTEME CONVOLUTIF…………………………………………..………..7
III-4 REPONSE INDICIELLE D’UN SYSTEME…………………………..………..9
III-4-1 DEFINITION………………………………………………………………..10
III-4-2 EXPRESSION DE LA REPONSE INDICIELLE D’UN
SYSTEME DANS LE DOMAINE FREQUENTIEL………………………..……11
III-5 STABILITE D’UN SYSTEME……………………………………………...….12
III-6 CAUSALITE D4UN SYSTEME……………………………………………….13
III-6-1 FONCTION (SIGNAL) CAUSAL……………………………..………….13
III-6-2 SYSTEME LINEAIRE CAUSAL…………………………………...……14
III-6-3 CAUSALITE ET STABILITE D4UN SYSTEME ………………………..15
III-6-4 ETUDE D’UN FILTRAGE CAUSAL DANS LE DOMAINE
FREQUENTIEL ………………………………………………….………………………….17
IV-FONCTION DE TRANSFERT D’UN SYSTEME…………………….…………19
TABLE DE MATIERES IV-1 DEFINITION…………………………………………………………………19
IV-2 APPLICATION A UN SYSTEME DYNAMIQUE…………………………….20
IV-2-1DEFINITION D’UN SYSTEME (Filtre) DYNAMIQUE………….………...20
IV-2-2 FON CTION DE TRANSFERT D’UN SYSTEME DYNAMIQUE……..….20
IV-3 ZEROS ET POLES D’UNE FONCTION DE TRANSFERT………………..…21
IV-3-1 ZEROS D’UNE FONCTION DE TRANSFERT…………………………….21
IV-3-2 POLES D’UNE FONCTION DE TRANSFERT……………………………..21
IV-3-3 CONDITION NECESSAIRE ET SUFFISANTE CAUSALITE ET DE
STABILITE D’UN SYSSTEME DYNAMIQUE………………………………….………..21
V-DYNAMIQUE D’UN SYSTEME …………………………………………….…24
V-1 ECHELLE EN DECIBELS…………………………………………………….24
V-2 DYNAMIQUE D’UN SYSTEME …………………………………………….24
VI-GAIN COMPLEXE- GAIN REEL- RETARD DE PHASE…………………..……….…25
VI-1 INTRODUCTION…………………………………………………………..…………...25
VI-2 GAIN COMPLEXE D’UN SYSTEME …………………………………..…………….25
VI-3 GAIN REEL………………………………………………………………….………….26
VI-4 COURBE DE PHASE ……………………………………………………….…………26
VI-5 INTERPRETATION DES COURBES DE GAIN ET DE PHASE………….………….26
VI-6 AUTRES ETUDES ET REPRESENTATION DU GAIN REEL……………...………..27
VI-6-1 COURBE DE PUISSNACE DE GAIN …………………………………...………….27
VI-6-2 PUISSANCE DE GAIN SUR UN OCTAVE……………………………….……….27
VI-7 RELATION ENTRE LA FONCTION DE TRANSFERT ET LE GAIN COMPLEXE………...30
VII- RECHERCHE D’UNE REPRESENTATION GRAPHIQUE DU GAIN COMPEXE………….31
VIII-SYSTEME (FILTRE) SANS DISTORSION…………………………………………….………..33
VIII-1 DEFINITION………………………………………………………………………………...….33
VIII-2 REPONSE IMPULSIONNELLE D’UN FILTRE SANS DISTORSION…………………...…..34
VIII-3 REPONSE D’UN SYSTEME SANS DISTORSION……………………………………………34
IX-SYSTEME (FILTRE) SANS DISTORSION DE PHASE…………………………………….…….35
IX-1 DEFINITION…………………………………………………………………………………...….35IX-2 REPONSE IMPULSIONNELE D’UN SYSTEME SANS DISPTORSION DE PHASE………35
IX-3 PROPRIETE DE SYMETRIE DE LA REPONSE IMPULSIONNELLE
D’UN SYSTEME SANS DISTORSION DE PHASE……………………………………………..…..36
IX-4 VALEUR MAXIMALE DE LA REPONSE IMPULSIONNELLE……………………………..36
IX-5 DUREE DE LA REPONSE IMPULSIONNELLE D’UN
SYSTEME SANS DISTORSION DE PHASE……………………………………………..…….37
IX-6 TEMPS DE MONTEE DANS LE CAS DE LA REPONSE INDICIELLE……………………..38
X- SYSTEME (FILTRE) SANS DISTORSION D’AMPLITUDE……………………………………39
XI- CLASSIFICATION DES SYSTEMES……………………………………………………………40
XI-1 SYSTEMES ANALOGIQUES…………………………………………………………………40
XI-2 SYSTEMES NUMERIQUES…………………………………………………………………..41
XI-3 SYSTEMES HYBRIDES………………………………………………………………………41
XII- INDENTIFICATION – SIMULATION …………………………………………………………43
XII-1 ORGANISATION D4UN SYSTEME COMPLEXE………………………………………..43
XII-2 IDENTIFICATION…………………………………………………………………………..43
XII-3 MODELISATION D4UN SYSTEME……………………………………………………….44
XII-4 SIMULATION DE SYSTEMES CONTINUS………………………………………………44
XIII- SYSTEMES PHYSIQUES NON-LINEAIRES…………………………………………………46
EXERCICES SUR LE CHAPITRE I – SOLUTIONS - …………………………..……………………………46
CHAPITRE II : FILTRAGE ET FILTRES USUELS…………………………………………………………..73
I-FILTRAGE…………………………………………………………………………………………..74
I-1 DEFINITION……………………………………………………………………………………...74
I-2 LES CLASSES DE FILTRES……………………………………………………………………..74
II- FILTRE IDEAL………………………………………………………………………………………76
III- FILTRE PASSE-BAS……………………………………………………………………………….76
III-1 FILTRE PASSE-BAS IDEAL……………………………………………………………………76
III-1-1 REPONSE IMPULSIONNELLE…………………………………………………………….76
III-1-2 REPONSE INDICIELLE…………………………………………………………………….79
III-1-3 REPONSE D’UN FILTRE PASSE-BAS IDEAL A UNE
EXCITATION PERIODIQUE ……………………………………………………………...80 III-2 FILTRE PASSE-BAS GENERALISE………………………………………………………….81
III-2-1 GAIN COMPLEXE D4UN FILTRE
PASSE-BAS GENERALISE………………………………………………………………..82
III-2-3 CALCUL DE LA REPONSE IMPULSIONNELLE PAR DEVELOPPEMENT
EN SERIES DE FOURIER………………………………………………………………….82
III-2-4 CALCUL DE LA REPONSE IMPULSIONNELLE PAR DEVELOPPEMENT
EN SERIE DE PUISSANCES………………………………………………………………84
III-3 FILTRE PASSE-BAS TYPE BUTTERWORTH……………………………………………….85
III-3-1 DETERMINATION……………………………………………………………………….85
III-3-2 CALCUL DE L4ORDRE D’UN FILTRE DE BUTTERWORTH……………………….87
III-3-3 REPONSE IMPULSIONNELLE D’UN FILTRE DE BUTTERWORTH………..………87
III-3-4 AVANTAGES ET INCONVENIENTS DU FILTRE DE BUTTERWORTH……………88
III-4 FILTRE PASSE-BAS TYPE CHEBYCHEV…………………………………………………...88
III-4-1 POLYNOMES ORTHOGONAUX DE CHEBYCHEV…………………………………..88
III-4-2 FONCTION GAIN D’UN FILTRE DE CHEBYCHEV…………………………………..91
III-4-3 DETERMINATION DE L’ORDRE DU FILTRE DE CHEBYCHEV……………………91
III-4-4 EXPRESSION DU FILTRE DE CHEBYCHEV DE TYPE II EN FONCTION
DU FILTRE DE CHEBYCHEV DE TYPE I………………………………………………92
III-4-5 POLES DU FILTRE DE CHEBYCHEV DE TYPE I …………………………………….93
IV- FILTRE PASSE-HAUT……………………………………………………………………………96
IV-1 DEFINITION………………………………………………………………………………….96
IV-2 REPONSE IMPULSIONNELLE D4UN FILTRE PASSE-HAUT…………………………...97
IV-3 REPONSE INDICIELLE D’UN FILTRE PASSE-HAUT…………………………………...98
V- FILTRE PASSE-BANDE…………………………………………………………………………..99
V-1 FILTRE PASSE-BANDE IDEAL……………………………………………………………..99
V-2 REPONSE IMPULSIONNELLE D’UN FILTRE PASSE-BANDE IDEAL…………………100
V-3 FILTRE PASSE-BAS EQUIVALENT A UN FILTRE PASSE-HAUT………………...……102
VI- FILTRE COUPE-BANDE…………………………………...……………………………………103
VII- FILTRE D’ANTI-REPLEMENT…………………………………………………………………104VIII- CONSTRUCTION D’UN FILTRE QUELCONQUE PAR
TRANSFORMATION D’UN FILTRE PASSE-BAS………………………..…………………..106
EXERCICES SUR LE CHAPITRE II – SOLUTIONS…………………………………………………………109
CHAPITRE III : FILTRAGE NUMERIQUE…………………………...………………………………………123
I-LE FILTRAGE NUMERIQUE : UNE NECESSITE……………………………..…………………125
II- REPRESENTATION SCHEMATIQUE D’UN FILTRE NUMERIQUE…………………………126
II-1 BLOC-DIAGRAMME OU REALISATION……………………………………………………126
II-2 OPERATIONS DE REALISATION……………………………...…………………………….126
II-2-1 OPERATEURS ARITHMETIQUES…………………………………...…………………126
II-2-1 OPERATEUR DE RETARD………………………………………...……………………127
III- ELEMENTS MATHEMATIQUES D’ETUDE D’UN FILTRE NUMERIQUE………………….127
III-1 SIGNAUX DISCRETS…………………………………………………………………………127
III-2 SIGNAUX DISCRETS REMARQUABLES…………………………………………………..129
III-2-1 IMPULSION DE DIRAC DISCRETE…………………………………………………..129
III-2-2 IMPULTION ECHELON-UNITE DISCRETE………………………………………….129
III-3 LES TRANSFORMATIONS MATHEMATIQUESUSUELLES
DANS L4ETUDE DES FILTRES NUMERIQUES…………………………………………..129
IV- LA CONVOLUTION DISCRETE………………………………………………………………..130
V- REPONSE IMPULTIONNELLE D’UN FILTRE NUMERIQUE…………………………………133
V-1 DEFINITION……………………………………………………………………………………133
V-2 FILTRE NIMERIQUE CAUSAL……………………………………………………………….134
V-2-1 DEFINITION ……………………………………………………………………………..134
V-2-2 COMPOSITION DE LA REPONSE IMPULSIONNELLE
D’UN FILTRE NUMERIQUE CAUSAL..……………………………...……………….134
VI- EXPRESSION DU SIGNAL DE SORTIE D’UN FILTRE NUMERIQUE………………………135
VII- FONCTION DE TRANSFERT D’UN FILTRE NUMERIQUE…………………………………137
VIII- FILTRE NUMERIQUE STABLE……………………………………………………………….138IX- EQUATION AUX DIFFERENCES REGISSANT LE FONCTIONNEMENT
D’UN FILTRE NUMERIQUE…………………………………………………………………....139
X- FONCTION DE TRANSFERT D’UN FILTRE NUMERIQUE…………………………………...140
X- DETERMINATION DE LA FONCTION DE TRANSFERT……………...…………………..140
X-2 REMARQUES IMPORTANTES………………………..……………………………………142
XI- APPLICATIONS DE L’EQUATION AUX DIFFERENCES
AUX REALISATIONS ARCHETECTURALES……………………………...…………………143
XI-1 INTRODUCTION ……………………………………………...……………………………143
XI-2 EQUATIONS AUX DIFFERENCES ET BLOC DIAGRAMMES………………………….144
XI-3 REALISATION EN CASCADE ET EN PARALLELE …………………………………….146
XII- LES GRANDES FAMILLES DE SYSTEMES NUMERIQUES……………………..…………149
XII-1 SYSTEMES NUMERIQUES RECURSIFS……………………………...…………………149
XII-1-1 ALGORITHME DE FONCTIONNEMENT ………………………………...…………149
XII-1-2 FONCTION DE TRANSFERT D’UN SYSTEME NON-RECURSIF…...…………….150
XII-1-3 GAIN COMPLEXE D’UN SYSTEME NON-RECURSIF…………………………….150
XII-1-4 BLOC-DIAGRAMME D’UN SYSTEME NON-RECURSIF………………………….152
XII-2 SYSTEMES NUMERIQUES RECURSIFS………………...………………………………152
XII-2-1 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT………………………………………………….152
XII-2-2 ALGORITHME RECURSIF…………………………...……………………………….154
XII-2-3 GAIN COMPLEXE D’UN SYSTEME RECURSIF……………………………………154
XIII- ETUDE D’UNE CELLULE DE PREMIER ORDRE……………………………………….155
EXERCICES SUR LE CHAPITRE III – SOLUTIONS………………………………..………………………161
CHAPITRE IV : TRANSPOSITION ANALOGIQUE / NUMERIQUE SIMULATION……………..………193
I-BUT ET PRINCIPE DE LA TRANSPOSITION D’UN FILTRE ANALOGIQUE
EN UN FILTRE NUMERIQUE…………………………………………………………………195
II- DEUX CORRESPONDANCES ENTRELES PLANS ‘’P’’ , ‘’Z’’
ET LE DOMAINE FREQUENTIEL…………………………………………………………….196
II-1 CORRESPONDANCE PAR EQUIVALENCE DE LA DERIVATION……………………196
II-1-1 EQUIVALENCE DE LA DERIVATION …………………………………...………….196
II-1-2 IMAGE DE L’AXE IMAGINAIRE……………………...……………………………..197II-2 CORRESPONDANCE PAR EQUIVALENCE DE L’INTEGRATION
DU TRANSFORMATION BILINEAIRE…………………………………………………….199
II-2-1 MISE AU POINT DE LA TRANSFORMATION BILLINEAIRE…………………….199
II-2-2 IMAGE DE L’AXE IMAGINAIRE PAR LA TRANSFORMATION
BILINEAIRE- CORRESPONDANCE DES FREQUENCES………………………….201
II-3 IMAGE DU CERCLE UNITE DANS LE PLAN ‘’P’’……………………………………….203
III- LES DIFERENTES TECHNIQUES DE SIMULATION OU DE
TRANSPOSITION ANALOGIQUE/NUMERIQUE……………………..………………………204
III-1 INTRODUCTION……………………………………………………………………………204
III-2 CLASSIFICATION DES METHODES DE SIMULATION………………………………..205
III-3 TRANSPOSITION PAR LA VARIANCE IMPULSIONNELLE…………………………..206
III-4 TRANSPOSITION PAR MODELISATION………………………………………………..207
III-5 SIMULATION PAR TRANSFORMATION BILINEAIRE………………………………..209
III-6 CONSTRUCTION D’UN FILTRE NUMERIQUE A PARTIR
DE SES CARACTERISTIQUES………………………………………………………….210
EXERCICES SUR LE CHAPITRE IV– SOLUTIONS………………………………..………………………219
CHAPITRE V : FILTRAGE OPTIMAL – DECONVOLUTION…………………………………………….253
I-FILTRAGE OPTIMAL……………………………………………………………………………..255
I-1 POSITION DU PROBLEME…………………………………………………………………255
I-2 FILTRAGE OPTIMAL AU SENS DES MOINDRES CARRES DIT DE WIENER…….…255
I-2-1 APPROCHE MATHEMATIQUE………………………………………………………….255
I-2-2 EQUATIONS DE WIENER-HOPF………………………………………………………...255
I-2-3 MATRICE DE TOEPPLITZ ……………………………………………………………….258
I-2-4 ALGORITHME DU SYSTEME D’EQUATIONS DE WIENER-HOPF………………….260
II- FILTRE INVERSE AU SENS DE WIENER …………………………………………………….264
II-1 FILTRE INVERSE OU DECOUVOLUTION……………………………………………….264
II-2 FILTRE INVERSE DE WIENER……………………………………………………………266
II-3 DECONVOLUTION PAR ‘’COMPRESSION’’ DU SIGNAL……………………………..267
II-4 DECONVOLUTION PREDICTIVE…………………………………………………………268II-4-1 PREDICTION LINEAIRE…………………………………………………………….268
II-4-2 CONSTRUCTION DU FILTRE DE PREDICTION LINEAIRE…………………….269
II-4-3 ERREUR DE PREDICTION LINEAIRE……………………………………………...270
EXERCICES SUR LE CHAPITRE V – SOLUTIONS………………………………..………………………273
CHAPITRE VI : MODELISATION PARAMETRIQUE AUTO-REGRESSIVE ANALYSE SPECTRALE
EVOLUTIVE……………………………………………………………………………………………..……281
I-LA MODELISATION PARAMETRIQUE :
UNE NECESSITE………………………………………………………………………………….283
I-1 INTRODUCTION………………………………………………………………………….283
I-2 MOTIVATIONS …………………………………………………………………………...283
II- FONCTION D’AUTO-CORRELATION ET REPONSE D’UN SYSTEME INEAIRE………283
III- EQUATION AUX DIFFERENCES……………………………………………………………385
III-1 RESOLUTION DE L’EQUATION AUX DIFFERENCES PAR RAPPORT AU k éme
ECHANTILLON …………………………………………………………………………286
III-2 L’EQUATION AUX DIFFERENCES DANS LE DOMAINE ‘’Z’’…………………….286
IV- ETUDE D’UN SYSTEME EXCITE PAR UN BRUIT BLANC………………………………287
V- EQUATION AUX DIFFERENCES POUR LA CORRELATION……………………………..288
V-1 EQUATIONS DE YULE-WALKER…………………………………………………….288
V-2 RESOLUTION DU SYSTEME D’EQUATIONS DE YULE-WALKER…….…………292
V-2-1 ALGORITHME DE DURBIN-LEVINSON ………………………………………292
V-2-2 ALGORITHME DE BURG………………………………………………………...295
V-2-3 REPRESENTATION EN TREILLIS DE L’ALGORITHME DE BURG………….300
VI- EQUATION AUX DIFFERENCES DANS LE CALCUL DES
DENSITES SPECTRLAES ……………………………………………………………...….303
VII- ESTIMATION DE LA DENSITE SPECTRALE DE PUISSANCE ………………………305
EXERCICES SUR LE CHAPITRE VI – SOLUTIONS………………………………..………………………307
BIBLIOGRAPHIE ………………………………………………………………………………………...……301"
Filtrage analogique-numérique : Cours et exercices résolus. [texte imprimé] / M.Djeddi., . - Alger : Dar Eldjaza, 2010 . - 314 p : couv.illi.fig.tab.bib ; 29×20.5 cm. - (Production Académique et Scientifique) .
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Index. décimale : 621 Physique appliquée Résumé : "L’OUVRAGE
La pratique du filtrage des signaux sous la double approche analogique et
numérique ne saurait être dissociée du vaste édifice des méthodes et techniques
du traitement du signal.
L’analyse ou la synthèse, la transposition ou la modélisation des filtres,
indépendamment de leur type –passe-bas,passe-haut,passe-bande, optimal,de
déconvolution…,passent incontestablement par une méthodologie mathématique
descriptive adaptée.
Ces préoccupations et surtout les réponses que nous estimons avoir apportées Ã
travers la rédaction du présent ouvrage ,ont relèvent d’un critère d’objectivité et
de progmatisme dans l’approche du filtrage, illustré en cela par un choix
raisonné d’exercices corrigés inspirés par notre pratique pédagogique.
LE PUBLIC
Tant en recherche fondamentale qu’en technologie, les approches théoriques des
fondements mathématiques ne peuvent revendiquer une exclusivité dans leur
appartenance à l’une ou l’autre de ces activités scientifiques ;il y a donc un
impératif de perméabilité et de symbiose. C’est dans ce contexte que nous
situons cet ouvrage FILTRAGE ANALOGIQUE ET NUMERIQUE qui pourrait
intéresser autant les chercheurs que les étudiants en
Electronique,Automatisation,Géophysique,Mécanique."
Note de contenu : "PREFACE ………………………………………………………………..XXIX
NOTATIONS………………………………………………………………XXIII
ABREVIATIONS………………………………………………………….XXV
Chapitre I : SYSTEMES LINEAIRES……………………………………………………….1
I-Introduction……………………………………………………………………..…….3
II-DEFINITION…………………………………………………………………..........4
III-Propriétés d’un système…………………………………………………….………4
III-1 linéarité………………………………………………………………….………..4
III-2 INVARIANCE PAR TRANSLATION………………………………………….6
III-3 REPONSE IMPULSIONNELLE ND4UN SYSTEME…………………………..6
III-3-1 DEFINITION……………………………………………………..……………6
III-3-2 SYSTEME CONVOLUTIF…………………………………………..………..7
III-4 REPONSE INDICIELLE D’UN SYSTEME…………………………..………..9
III-4-1 DEFINITION………………………………………………………………..10
III-4-2 EXPRESSION DE LA REPONSE INDICIELLE D’UN
SYSTEME DANS LE DOMAINE FREQUENTIEL………………………..……11
III-5 STABILITE D’UN SYSTEME……………………………………………...….12
III-6 CAUSALITE D4UN SYSTEME……………………………………………….13
III-6-1 FONCTION (SIGNAL) CAUSAL……………………………..………….13
III-6-2 SYSTEME LINEAIRE CAUSAL…………………………………...……14
III-6-3 CAUSALITE ET STABILITE D4UN SYSTEME ………………………..15
III-6-4 ETUDE D’UN FILTRAGE CAUSAL DANS LE DOMAINE
FREQUENTIEL ………………………………………………….………………………….17
IV-FONCTION DE TRANSFERT D’UN SYSTEME…………………….…………19
TABLE DE MATIERES IV-1 DEFINITION…………………………………………………………………19
IV-2 APPLICATION A UN SYSTEME DYNAMIQUE…………………………….20
IV-2-1DEFINITION D’UN SYSTEME (Filtre) DYNAMIQUE………….………...20
IV-2-2 FON CTION DE TRANSFERT D’UN SYSTEME DYNAMIQUE……..….20
IV-3 ZEROS ET POLES D’UNE FONCTION DE TRANSFERT………………..…21
IV-3-1 ZEROS D’UNE FONCTION DE TRANSFERT…………………………….21
IV-3-2 POLES D’UNE FONCTION DE TRANSFERT……………………………..21
IV-3-3 CONDITION NECESSAIRE ET SUFFISANTE CAUSALITE ET DE
STABILITE D’UN SYSSTEME DYNAMIQUE………………………………….………..21
V-DYNAMIQUE D’UN SYSTEME …………………………………………….…24
V-1 ECHELLE EN DECIBELS…………………………………………………….24
V-2 DYNAMIQUE D’UN SYSTEME …………………………………………….24
VI-GAIN COMPLEXE- GAIN REEL- RETARD DE PHASE…………………..……….…25
VI-1 INTRODUCTION…………………………………………………………..…………...25
VI-2 GAIN COMPLEXE D’UN SYSTEME …………………………………..…………….25
VI-3 GAIN REEL………………………………………………………………….………….26
VI-4 COURBE DE PHASE ……………………………………………………….…………26
VI-5 INTERPRETATION DES COURBES DE GAIN ET DE PHASE………….………….26
VI-6 AUTRES ETUDES ET REPRESENTATION DU GAIN REEL……………...………..27
VI-6-1 COURBE DE PUISSNACE DE GAIN …………………………………...………….27
VI-6-2 PUISSANCE DE GAIN SUR UN OCTAVE……………………………….……….27
VI-7 RELATION ENTRE LA FONCTION DE TRANSFERT ET LE GAIN COMPLEXE………...30
VII- RECHERCHE D’UNE REPRESENTATION GRAPHIQUE DU GAIN COMPEXE………….31
VIII-SYSTEME (FILTRE) SANS DISTORSION…………………………………………….………..33
VIII-1 DEFINITION………………………………………………………………………………...….33
VIII-2 REPONSE IMPULSIONNELLE D’UN FILTRE SANS DISTORSION…………………...…..34
VIII-3 REPONSE D’UN SYSTEME SANS DISTORSION……………………………………………34
IX-SYSTEME (FILTRE) SANS DISTORSION DE PHASE…………………………………….…….35
IX-1 DEFINITION…………………………………………………………………………………...….35IX-2 REPONSE IMPULSIONNELE D’UN SYSTEME SANS DISPTORSION DE PHASE………35
IX-3 PROPRIETE DE SYMETRIE DE LA REPONSE IMPULSIONNELLE
D’UN SYSTEME SANS DISTORSION DE PHASE……………………………………………..…..36
IX-4 VALEUR MAXIMALE DE LA REPONSE IMPULSIONNELLE……………………………..36
IX-5 DUREE DE LA REPONSE IMPULSIONNELLE D’UN
SYSTEME SANS DISTORSION DE PHASE……………………………………………..…….37
IX-6 TEMPS DE MONTEE DANS LE CAS DE LA REPONSE INDICIELLE……………………..38
X- SYSTEME (FILTRE) SANS DISTORSION D’AMPLITUDE……………………………………39
XI- CLASSIFICATION DES SYSTEMES……………………………………………………………40
XI-1 SYSTEMES ANALOGIQUES…………………………………………………………………40
XI-2 SYSTEMES NUMERIQUES…………………………………………………………………..41
XI-3 SYSTEMES HYBRIDES………………………………………………………………………41
XII- INDENTIFICATION – SIMULATION …………………………………………………………43
XII-1 ORGANISATION D4UN SYSTEME COMPLEXE………………………………………..43
XII-2 IDENTIFICATION…………………………………………………………………………..43
XII-3 MODELISATION D4UN SYSTEME……………………………………………………….44
XII-4 SIMULATION DE SYSTEMES CONTINUS………………………………………………44
XIII- SYSTEMES PHYSIQUES NON-LINEAIRES…………………………………………………46
EXERCICES SUR LE CHAPITRE I – SOLUTIONS - …………………………..……………………………46
CHAPITRE II : FILTRAGE ET FILTRES USUELS…………………………………………………………..73
I-FILTRAGE…………………………………………………………………………………………..74
I-1 DEFINITION……………………………………………………………………………………...74
I-2 LES CLASSES DE FILTRES……………………………………………………………………..74
II- FILTRE IDEAL………………………………………………………………………………………76
III- FILTRE PASSE-BAS……………………………………………………………………………….76
III-1 FILTRE PASSE-BAS IDEAL……………………………………………………………………76
III-1-1 REPONSE IMPULSIONNELLE…………………………………………………………….76
III-1-2 REPONSE INDICIELLE…………………………………………………………………….79
III-1-3 REPONSE D’UN FILTRE PASSE-BAS IDEAL A UNE
EXCITATION PERIODIQUE ……………………………………………………………...80 III-2 FILTRE PASSE-BAS GENERALISE………………………………………………………….81
III-2-1 GAIN COMPLEXE D4UN FILTRE
PASSE-BAS GENERALISE………………………………………………………………..82
III-2-3 CALCUL DE LA REPONSE IMPULSIONNELLE PAR DEVELOPPEMENT
EN SERIES DE FOURIER………………………………………………………………….82
III-2-4 CALCUL DE LA REPONSE IMPULSIONNELLE PAR DEVELOPPEMENT
EN SERIE DE PUISSANCES………………………………………………………………84
III-3 FILTRE PASSE-BAS TYPE BUTTERWORTH……………………………………………….85
III-3-1 DETERMINATION……………………………………………………………………….85
III-3-2 CALCUL DE L4ORDRE D’UN FILTRE DE BUTTERWORTH……………………….87
III-3-3 REPONSE IMPULSIONNELLE D’UN FILTRE DE BUTTERWORTH………..………87
III-3-4 AVANTAGES ET INCONVENIENTS DU FILTRE DE BUTTERWORTH……………88
III-4 FILTRE PASSE-BAS TYPE CHEBYCHEV…………………………………………………...88
III-4-1 POLYNOMES ORTHOGONAUX DE CHEBYCHEV…………………………………..88
III-4-2 FONCTION GAIN D’UN FILTRE DE CHEBYCHEV…………………………………..91
III-4-3 DETERMINATION DE L’ORDRE DU FILTRE DE CHEBYCHEV……………………91
III-4-4 EXPRESSION DU FILTRE DE CHEBYCHEV DE TYPE II EN FONCTION
DU FILTRE DE CHEBYCHEV DE TYPE I………………………………………………92
III-4-5 POLES DU FILTRE DE CHEBYCHEV DE TYPE I …………………………………….93
IV- FILTRE PASSE-HAUT……………………………………………………………………………96
IV-1 DEFINITION………………………………………………………………………………….96
IV-2 REPONSE IMPULSIONNELLE D4UN FILTRE PASSE-HAUT…………………………...97
IV-3 REPONSE INDICIELLE D’UN FILTRE PASSE-HAUT…………………………………...98
V- FILTRE PASSE-BANDE…………………………………………………………………………..99
V-1 FILTRE PASSE-BANDE IDEAL……………………………………………………………..99
V-2 REPONSE IMPULSIONNELLE D’UN FILTRE PASSE-BANDE IDEAL…………………100
V-3 FILTRE PASSE-BAS EQUIVALENT A UN FILTRE PASSE-HAUT………………...……102
VI- FILTRE COUPE-BANDE…………………………………...……………………………………103
VII- FILTRE D’ANTI-REPLEMENT…………………………………………………………………104VIII- CONSTRUCTION D’UN FILTRE QUELCONQUE PAR
TRANSFORMATION D’UN FILTRE PASSE-BAS………………………..…………………..106
EXERCICES SUR LE CHAPITRE II – SOLUTIONS…………………………………………………………109
CHAPITRE III : FILTRAGE NUMERIQUE…………………………...………………………………………123
I-LE FILTRAGE NUMERIQUE : UNE NECESSITE……………………………..…………………125
II- REPRESENTATION SCHEMATIQUE D’UN FILTRE NUMERIQUE…………………………126
II-1 BLOC-DIAGRAMME OU REALISATION……………………………………………………126
II-2 OPERATIONS DE REALISATION……………………………...…………………………….126
II-2-1 OPERATEURS ARITHMETIQUES…………………………………...…………………126
II-2-1 OPERATEUR DE RETARD………………………………………...……………………127
III- ELEMENTS MATHEMATIQUES D’ETUDE D’UN FILTRE NUMERIQUE………………….127
III-1 SIGNAUX DISCRETS…………………………………………………………………………127
III-2 SIGNAUX DISCRETS REMARQUABLES…………………………………………………..129
III-2-1 IMPULSION DE DIRAC DISCRETE…………………………………………………..129
III-2-2 IMPULTION ECHELON-UNITE DISCRETE………………………………………….129
III-3 LES TRANSFORMATIONS MATHEMATIQUESUSUELLES
DANS L4ETUDE DES FILTRES NUMERIQUES…………………………………………..129
IV- LA CONVOLUTION DISCRETE………………………………………………………………..130
V- REPONSE IMPULTIONNELLE D’UN FILTRE NUMERIQUE…………………………………133
V-1 DEFINITION……………………………………………………………………………………133
V-2 FILTRE NIMERIQUE CAUSAL……………………………………………………………….134
V-2-1 DEFINITION ……………………………………………………………………………..134
V-2-2 COMPOSITION DE LA REPONSE IMPULSIONNELLE
D’UN FILTRE NUMERIQUE CAUSAL..……………………………...……………….134
VI- EXPRESSION DU SIGNAL DE SORTIE D’UN FILTRE NUMERIQUE………………………135
VII- FONCTION DE TRANSFERT D’UN FILTRE NUMERIQUE…………………………………137
VIII- FILTRE NUMERIQUE STABLE……………………………………………………………….138IX- EQUATION AUX DIFFERENCES REGISSANT LE FONCTIONNEMENT
D’UN FILTRE NUMERIQUE…………………………………………………………………....139
X- FONCTION DE TRANSFERT D’UN FILTRE NUMERIQUE…………………………………...140
X- DETERMINATION DE LA FONCTION DE TRANSFERT……………...…………………..140
X-2 REMARQUES IMPORTANTES………………………..……………………………………142
XI- APPLICATIONS DE L’EQUATION AUX DIFFERENCES
AUX REALISATIONS ARCHETECTURALES……………………………...…………………143
XI-1 INTRODUCTION ……………………………………………...……………………………143
XI-2 EQUATIONS AUX DIFFERENCES ET BLOC DIAGRAMMES………………………….144
XI-3 REALISATION EN CASCADE ET EN PARALLELE …………………………………….146
XII- LES GRANDES FAMILLES DE SYSTEMES NUMERIQUES……………………..…………149
XII-1 SYSTEMES NUMERIQUES RECURSIFS……………………………...…………………149
XII-1-1 ALGORITHME DE FONCTIONNEMENT ………………………………...…………149
XII-1-2 FONCTION DE TRANSFERT D’UN SYSTEME NON-RECURSIF…...…………….150
XII-1-3 GAIN COMPLEXE D’UN SYSTEME NON-RECURSIF…………………………….150
XII-1-4 BLOC-DIAGRAMME D’UN SYSTEME NON-RECURSIF………………………….152
XII-2 SYSTEMES NUMERIQUES RECURSIFS………………...………………………………152
XII-2-1 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT………………………………………………….152
XII-2-2 ALGORITHME RECURSIF…………………………...……………………………….154
XII-2-3 GAIN COMPLEXE D’UN SYSTEME RECURSIF……………………………………154
XIII- ETUDE D’UNE CELLULE DE PREMIER ORDRE……………………………………….155
EXERCICES SUR LE CHAPITRE III – SOLUTIONS………………………………..………………………161
CHAPITRE IV : TRANSPOSITION ANALOGIQUE / NUMERIQUE SIMULATION……………..………193
I-BUT ET PRINCIPE DE LA TRANSPOSITION D’UN FILTRE ANALOGIQUE
EN UN FILTRE NUMERIQUE…………………………………………………………………195
II- DEUX CORRESPONDANCES ENTRELES PLANS ‘’P’’ , ‘’Z’’
ET LE DOMAINE FREQUENTIEL…………………………………………………………….196
II-1 CORRESPONDANCE PAR EQUIVALENCE DE LA DERIVATION……………………196
II-1-1 EQUIVALENCE DE LA DERIVATION …………………………………...………….196
II-1-2 IMAGE DE L’AXE IMAGINAIRE……………………...……………………………..197II-2 CORRESPONDANCE PAR EQUIVALENCE DE L’INTEGRATION
DU TRANSFORMATION BILINEAIRE…………………………………………………….199
II-2-1 MISE AU POINT DE LA TRANSFORMATION BILLINEAIRE…………………….199
II-2-2 IMAGE DE L’AXE IMAGINAIRE PAR LA TRANSFORMATION
BILINEAIRE- CORRESPONDANCE DES FREQUENCES………………………….201
II-3 IMAGE DU CERCLE UNITE DANS LE PLAN ‘’P’’……………………………………….203
III- LES DIFERENTES TECHNIQUES DE SIMULATION OU DE
TRANSPOSITION ANALOGIQUE/NUMERIQUE……………………..………………………204
III-1 INTRODUCTION……………………………………………………………………………204
III-2 CLASSIFICATION DES METHODES DE SIMULATION………………………………..205
III-3 TRANSPOSITION PAR LA VARIANCE IMPULSIONNELLE…………………………..206
III-4 TRANSPOSITION PAR MODELISATION………………………………………………..207
III-5 SIMULATION PAR TRANSFORMATION BILINEAIRE………………………………..209
III-6 CONSTRUCTION D’UN FILTRE NUMERIQUE A PARTIR
DE SES CARACTERISTIQUES………………………………………………………….210
EXERCICES SUR LE CHAPITRE IV– SOLUTIONS………………………………..………………………219
CHAPITRE V : FILTRAGE OPTIMAL – DECONVOLUTION…………………………………………….253
I-FILTRAGE OPTIMAL……………………………………………………………………………..255
I-1 POSITION DU PROBLEME…………………………………………………………………255
I-2 FILTRAGE OPTIMAL AU SENS DES MOINDRES CARRES DIT DE WIENER…….…255
I-2-1 APPROCHE MATHEMATIQUE………………………………………………………….255
I-2-2 EQUATIONS DE WIENER-HOPF………………………………………………………...255
I-2-3 MATRICE DE TOEPPLITZ ……………………………………………………………….258
I-2-4 ALGORITHME DU SYSTEME D’EQUATIONS DE WIENER-HOPF………………….260
II- FILTRE INVERSE AU SENS DE WIENER …………………………………………………….264
II-1 FILTRE INVERSE OU DECOUVOLUTION……………………………………………….264
II-2 FILTRE INVERSE DE WIENER……………………………………………………………266
II-3 DECONVOLUTION PAR ‘’COMPRESSION’’ DU SIGNAL……………………………..267
II-4 DECONVOLUTION PREDICTIVE…………………………………………………………268II-4-1 PREDICTION LINEAIRE…………………………………………………………….268
II-4-2 CONSTRUCTION DU FILTRE DE PREDICTION LINEAIRE…………………….269
II-4-3 ERREUR DE PREDICTION LINEAIRE……………………………………………...270
EXERCICES SUR LE CHAPITRE V – SOLUTIONS………………………………..………………………273
CHAPITRE VI : MODELISATION PARAMETRIQUE AUTO-REGRESSIVE ANALYSE SPECTRALE
EVOLUTIVE……………………………………………………………………………………………..……281
I-LA MODELISATION PARAMETRIQUE :
UNE NECESSITE………………………………………………………………………………….283
I-1 INTRODUCTION………………………………………………………………………….283
I-2 MOTIVATIONS …………………………………………………………………………...283
II- FONCTION D’AUTO-CORRELATION ET REPONSE D’UN SYSTEME INEAIRE………283
III- EQUATION AUX DIFFERENCES……………………………………………………………385
III-1 RESOLUTION DE L’EQUATION AUX DIFFERENCES PAR RAPPORT AU k éme
ECHANTILLON …………………………………………………………………………286
III-2 L’EQUATION AUX DIFFERENCES DANS LE DOMAINE ‘’Z’’…………………….286
IV- ETUDE D’UN SYSTEME EXCITE PAR UN BRUIT BLANC………………………………287
V- EQUATION AUX DIFFERENCES POUR LA CORRELATION……………………………..288
V-1 EQUATIONS DE YULE-WALKER…………………………………………………….288
V-2 RESOLUTION DU SYSTEME D’EQUATIONS DE YULE-WALKER…….…………292
V-2-1 ALGORITHME DE DURBIN-LEVINSON ………………………………………292
V-2-2 ALGORITHME DE BURG………………………………………………………...295
V-2-3 REPRESENTATION EN TREILLIS DE L’ALGORITHME DE BURG………….300
VI- EQUATION AUX DIFFERENCES DANS LE CALCUL DES
DENSITES SPECTRLAES ……………………………………………………………...….303
VII- ESTIMATION DE LA DENSITE SPECTRALE DE PUISSANCE ………………………305
EXERCICES SUR LE CHAPITRE VI – SOLUTIONS………………………………..………………………307
BIBLIOGRAPHIE ………………………………………………………………………………………...……301"
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 00/65066 L/621.508 Livre Bibliothèque Science et Technologie indéterminé Exclu du prêt 00/65067 L/621.508 Livre Bibliothèque Science et Technologie indéterminé Disponible 00/65068 L/621.508 Livre Bibliothèque Science et Technologie indéterminé Disponible