Analyse : concepts et contextes Volume 1, Fonctions d'une variable / James Stewart

Public ISBD Titre : Analyse : concepts et contextes Volume 1, Fonctions d'une variable Type de document : texte imprimé Auteurs : James Stewart, Auteur ; Citta-Vanthemsche Micheline, Traducteur Mention d'édition : 3éd Editeur : Bruxelles [Belgique] : De Boeck Année de publication : 2011 Importance : XXII-762P Format : 25x20 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-8041-6306-8 Langues : Français (fre) Langues originales : Américain (ame) Mots-clés : Analyse - Fonctions d'une variable Index. décimale : 515 - Analyse mathématique Résumé : Une étude approfondie des concepts : La compréhension profonde des concepts, tel est l'objectif majeur de ce manuel. En conséquence, chaque concept est patiemment introduit et formulé verbalement, visuellement, numériquement et algébriquement avant que n'apparaisse sa définition formelle. Des exemples bien choisis préparent … Une étude approfondie des concepts : La compréhension profonde des concepts, tel est l'objectif majeur de ce manuel. En conséquence, chaque concept est patiemment introduit et formulé verbalement, visuellement, numériquement et algébriquement avant que n'apparaisse sa définition formelle. Des exemples bien choisis préparent souvent l'énoncé des théorèmes pour justifier la pertinence de leurs hypothèses. L'apprentissage au raisonnement est soutenu par les démonstrations (parfois reportées en annexe pour ne pas perdre le fil du discours). Un apprentissage actif avec l'aide des outils de calcul : L'étudiant, devenu maître des concepts autant que des techniques, sera capable de choisir et d'utiliser les outils du calcul différentiel et intégral dans des contextes divers. L'apprentissage est favorisé par l'utilisation fréquente et à bon escient des calculatrices graphiques et/ou logiciels de calcul symbolique. Lors de chaque résolution de problèmes, l'accent est mis sur la méthode suivie ou l'activité de recherche mobilisée. Nouveautés de la 3e édition : Une édition revue et enrichie de nombreux exercices supplémentaires, ainsi qu'un site compagnon donnant accès à des compléments par rapport au livre et au logiciel TEC (Tools for EnrichingTM Calculus). Les deux volumes de cet ouvrage s'adressent aux étudiants de premier cycle universitaire qui, quelle que soit leur orientation, y trouveront des applications, tant sont divers et nombreux les domaines abordés dans les exercices. Analyse : concepts et contextes Volume 1, Fonctions d'une variable [texte imprimé] / James Stewart, Auteur ; Citta-Vanthemsche Micheline, Traducteur  . -  3éd . - Bruxelles (Belgique) : De Boeck, 2011 . - XXII-762P ; 25x20 cm. ISBN : 978-2-8041-6306-8 Langues : Français (fre) Langues originales : Américain (ame) Mots-clés : Analyse - Fonctions d'une variable Index. décimale : 515 - Analyse mathématique Résumé : Une étude approfondie des concepts : La compréhension profonde des concepts, tel est l'objectif majeur de ce manuel. En conséquence, chaque concept est patiemment introduit et formulé verbalement, visuellement, numériquement et algébriquement avant que n'apparaisse sa définition formelle. Des exemples bien choisis préparent … Une étude approfondie des concepts : La compréhension profonde des concepts, tel est l'objectif majeur de ce manuel. En conséquence, chaque concept est patiemment introduit et formulé verbalement, visuellement, numériquement et algébriquement avant que n'apparaisse sa définition formelle. Des exemples bien choisis préparent souvent l'énoncé des théorèmes pour justifier la pertinence de leurs hypothèses. L'apprentissage au raisonnement est soutenu par les démonstrations (parfois reportées en annexe pour ne pas perdre le fil du discours). Un apprentissage actif avec l'aide des outils de calcul : L'étudiant, devenu maître des concepts autant que des techniques, sera capable de choisir et d'utiliser les outils du calcul différentiel et intégral dans des contextes divers. L'apprentissage est favorisé par l'utilisation fréquente et à bon escient des calculatrices graphiques et/ou logiciels de calcul symbolique. Lors de chaque résolution de problèmes, l'accent est mis sur la méthode suivie ou l'activité de recherche mobilisée. Nouveautés de la 3e édition : Une édition revue et enrichie de nombreux exercices supplémentaires, ainsi qu'un site compagnon donnant accès à des compléments par rapport au livre et au logiciel TEC (Tools for EnrichingTM Calculus). Les deux volumes de cet ouvrage s'adressent aux étudiants de premier cycle universitaire qui, quelle que soit leur orientation, y trouveront des applications, tant sont divers et nombreux les domaines abordés dans les exercices.

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Mathématiques : (Fonctions d'une plusieurs variables réelle): Résumé de cours, exercices corrigés / Mehbali Mehamed

Public ISBD Titre : Mathématiques : (Fonctions d'une plusieurs variables réelle): Résumé de cours, exercices corrigés : 2 édition résumé de cours exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Mehbali Mehamed, Auteur Editeur : Office Des Publications Universitaires Année de publication : 2009 Importance : 440p Format : 22x15 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-9961-0-1268-0 Langues : (éxe) Mots-clés : Mathématiques Fonctions d'une plusieurs variables réelle Analyse Index. décimale : 515 - Analyse mathématique Résumé : Ce livre s’adresse essentiellement aux étudiants de la 1ère année Universitaire des Sciences et de la Technologie (ST, MI, Sciences économiques).il est aussi utile à ceux de la 1ère année des Grandes Ecoles. Cette seconde édition est une version révisée, mise à jour et améliorée de la première, compte tenu des récents changements dans le système d’enseignement supérieur en Algérie. Ce volume est composé de sept chapitres, avec plus d’exercices corrigés que la précédente édition .il couvre l‘ensemble des outils nécessaires à l’étude des fonctions d’une variable réelle tels que : suites numériques, limites et continuité, dérivabilité, développements limités et intégration. Chaque chapitre comprend un résumé de cours, suivi d’une série d’exercices dont la plupart sont corrigés Note de contenu : Sommaire Chapitre 1 Rappels Chapitre 2 Suites numériques Chapitre 3 Limites et continuité Chapitre 4 Differentiabilité Chapitre 5 Fonctions elémentaires Chapitre 6 Développements limités Chapitre 7 Intégration Mathématiques : (Fonctions d'une plusieurs variables réelle): Résumé de cours, exercices corrigés : 2 édition résumé de cours exercices corrigés [texte imprimé] / Mehbali Mehamed, Auteur . - Alger : Office Des Publications Universitaires, 2009 . - 440p ; 22x15 cm. ISBN : 978-9961-0-1268-0 Langues : (éxe) Mots-clés : Mathématiques Fonctions d'une plusieurs variables réelle Analyse Index. décimale : 515 - Analyse mathématique Résumé : Ce livre s’adresse essentiellement aux étudiants de la 1ère année Universitaire des Sciences et de la Technologie (ST, MI, Sciences économiques).il est aussi utile à ceux de la 1ère année des Grandes Ecoles. Cette seconde édition est une version révisée, mise à jour et améliorée de la première, compte tenu des récents changements dans le système d’enseignement supérieur en Algérie. Ce volume est composé de sept chapitres, avec plus d’exercices corrigés que la précédente édition .il couvre l‘ensemble des outils nécessaires à l’étude des fonctions d’une variable réelle tels que : suites numériques, limites et continuité, dérivabilité, développements limités et intégration. Chaque chapitre comprend un résumé de cours, suivi d’une série d’exercices dont la plupart sont corrigés Note de contenu : Sommaire Chapitre 1 Rappels Chapitre 2 Suites numériques Chapitre 3 Limites et continuité Chapitre 4 Differentiabilité Chapitre 5 Fonctions elémentaires Chapitre 6 Développements limités Chapitre 7 Intégration

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Méthode de calcul numérique Volume 2 : Fonctions, équations aux dérivées / Nougier, Jean-Pierre

Public ISBD Titre : Méthode de calcul numérique Volume 2 : Fonctions, équations aux dérivées Type de document : texte imprimé Auteurs : Nougier, Jean-Pierre, Auteur Editeur : Hermes Science Publications Année de publication : 2001 Importance : 406p Format : 24x16 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7462-0279-5 Langues : (équ) Mots-clés : -Accélération de Romberg -Interpolation à une dimension -Interpolation à deux dimension -Moindres carrés, moindre chi-deux, lissage de courbes -Dérivées -Calcul d'intégrales -Équations différentielles -Équations aux dérivées partielles -Méthodes de Monté Carlo Index. décimale : 515 - Analyse mathématique Résumé : Méthodes de calcul numérique est avant tout un outil proposé aux étudiants, techniciens, ingénieurs, chercheurs de toutes disciplines confrontés à des problèmes de simulation, modélisation, conception assistée par ordinateur, ingénierie, etc. Ces problèmes conduisent souvent à des formulations mathématiques n'ayant pas de solution analytique, mais peuvent être résolus par voie numérique, à l'aide d'un ordinateur en utilisant un langage de programmation structuré, ou même simplement d'une calculatrice programmable, voire d'un tableur. Le premier volume traite des racines d'équations, systèmes d'équations, valeurs propres et vecteurs propres. Le second volume, qui s'appuie sur les acquis du premier, traite des méthodes de collocation, de moindres carrés, de dérivation, d'intégration, de résolution d'équations différentielles et d'équations aux dérivées partielles, ainsi que des méthodes de Monte Carlo. L'ensemble comporte 165 algorithmes, 212 exercices corrigés et 167 figures Note de contenu : Sommaire Avant propos Chapitre 1 Accélération de Romberg Chapitre 2 Interpolation à une dimension Chapitre 3 Interpolation à deux dimension Chapitre 4 Moindres carrés, moindre chi-deux, lissage de courbes Chapitre 5 Dérivées Chapitre 6 Calcul d'intégrales Chapitre 7 Equations différentielles Chapitre 8 Equations aux dérivées partielles Chapitre 9 Méthodes de Monté Carlo Bibliographie Liste des algorithmes Index générale Méthode de calcul numérique Volume 2 : Fonctions, équations aux dérivées [texte imprimé] / Nougier, Jean-Pierre, Auteur . - France : Hermes Science Publications, 2001 . - 406p ; 24x16 cm. ISBN : 978-2-7462-0279-5 Langues : (équ) Mots-clés : -Accélération de Romberg -Interpolation à une dimension -Interpolation à deux dimension -Moindres carrés, moindre chi-deux, lissage de courbes -Dérivées -Calcul d'intégrales -Équations différentielles -Équations aux dérivées partielles -Méthodes de Monté Carlo Index. décimale : 515 - Analyse mathématique Résumé : Méthodes de calcul numérique est avant tout un outil proposé aux étudiants, techniciens, ingénieurs, chercheurs de toutes disciplines confrontés à des problèmes de simulation, modélisation, conception assistée par ordinateur, ingénierie, etc. Ces problèmes conduisent souvent à des formulations mathématiques n'ayant pas de solution analytique, mais peuvent être résolus par voie numérique, à l'aide d'un ordinateur en utilisant un langage de programmation structuré, ou même simplement d'une calculatrice programmable, voire d'un tableur. Le premier volume traite des racines d'équations, systèmes d'équations, valeurs propres et vecteurs propres. Le second volume, qui s'appuie sur les acquis du premier, traite des méthodes de collocation, de moindres carrés, de dérivation, d'intégration, de résolution d'équations différentielles et d'équations aux dérivées partielles, ainsi que des méthodes de Monte Carlo. L'ensemble comporte 165 algorithmes, 212 exercices corrigés et 167 figures Note de contenu : Sommaire Avant propos Chapitre 1 Accélération de Romberg Chapitre 2 Interpolation à une dimension Chapitre 3 Interpolation à deux dimension Chapitre 4 Moindres carrés, moindre chi-deux, lissage de courbes Chapitre 5 Dérivées Chapitre 6 Calcul d'intégrales Chapitre 7 Equations différentielles Chapitre 8 Equations aux dérivées partielles Chapitre 9 Méthodes de Monté Carlo Bibliographie Liste des algorithmes Index générale

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Suites, séries, intégrales : cours et exercices corrigés / Guerre Delabrière Sylvie

Public ISBD Titre : Suites, séries, intégrales : cours et exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Guerre Delabrière Sylvie, Auteur ; . Editeur : Paris [France] : ellipses Année de publication : 2009 Importance : 192 p Format : 24x18 cm ISBN/ISSN/EAN : 978729850548 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Mots-clés : Suites séries -intégrales Index. décimale : 515 - Analyse mathématique Résumé : L’étude des suites, séries et intégrales à valeurs numériques d’une part et à valeurs fonctionnelles d’autre part, qui constitue le sujet de ce livre, forme un ensemble de techniques indispensables en mathématiques et tout particulièrement en Analyse. Cet ouvrage présente en premier lieu un rappel des raisonnements logiques élémentaires en mathématique. Il s’intéresse ensuite aux méthodes de base de l’Analyse classique, reposant sur les différents types de convergence des suites, séries et intégrales à valeurs numériques puis à valeurs fonctionnelles, avec une approche pédagogique progressive. Les démonstrations mathématiques détaillées sont accompagnées de nombreux exemples ou contre-exemples, destinés à éclairer ces notions abstraites. Pour chaque chapitre, ce livre propose des exercices avec corrigés détaillés. Ce livre correspond à un cours enseigné actuellement en deuxième année de Licence (L2) à l’Université Pierre et Marie Curie. Il est destiné à des étudiants souhaitant compléter une Licence à dominante en Analyse et poursuivre ensuite dans un Master de Mathématiques, spécialité Analyse ou Analyse numérique. On peut également l’utiliser dans le cadre de la préparation aux grandes écoles et aux concours de l’Éducation nationale, CAPES et Agrégation. Note de contenu : 1 Quelques éléments de logique 1 1.1 Lettres grecques et symboles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Implications [A ⇒ B] et équivalences [A ⇐⇒ B] . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Intersection et réunion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5 Ordre des quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.6 Négation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.7 Raisonnement par récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.8 Bornes supérieures et bornes inférieures dans R. . . . . . . . . . . . . . . 5 1.9 Exercices sur le chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.10 Corrigé des exercices sur le Chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Suites et Séries Numériques 11 2.1 Suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Limites dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Séries numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5 Séries à termes quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.6 Opérations sur les séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.7 Exercices sur le chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.8 Corrigé des exercices sur le Chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3 Intégrale de Riemann et intégrale généralisée 47 3.1 Intégrales des fonctions en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 Fonctions intégrables, intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3 Primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4 Calcul des primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5 Intégration d’un produit de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.6 Méthodes d’approximation numérique des intégrales . . . . . . . . . . . 62 3.7 Définition des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.8 Intégrales généralisées des fonctions positives. . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.9 Intégrales généralisées des fonctions ne gardant pas un signe constant . . 71 3.10 Exercices sur le chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.11 Corrigé des exercices sur le Chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4 Suites et séries de fonctions 79 4.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.2 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.3 Continuité des limites et des sommes pour la convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 i ii Table des matières 4.4 Dérivabilité des limites et des sommes pour la convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.5 Intégration des limites et sommes pour la convergence uniforme . . . . . 90 4.6 Exercices sur le chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.7 Corrigé des exercices sur le Chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5 Séries entières 97 5.1 Définitions et disque de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.2 Opérations sur les séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.3 Dérivation et intégration des séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.4 Développement en série entière à l’origine . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.5 Développement en série entière des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . 107 5.6 Fonction exponentielle complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.7 Exercices sur le chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.8 Corrigé des exercices sur le Chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6 Séries trigonométriques 119 6.1 Définitions et convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.2 Continuité, dérivation et intégration de la somme . . . . . . . . . . . . . 122 6.3 Développement en séries trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.4 Exercices sur le chapitre 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.5 Corrigé des exercices sur le Chapitre 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7 Intégrales de Riemann dépendant d’un paramètre 139 7.1 Théorème de convergence bornée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.2 Continuité de l’intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.3 Dérivabilité de l’intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.4 Cas où les bornes d’intégration dépendent du paramètre . . . . . . . . . . 144 7.5 Exercices sur le chapitre 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.6 Corrigé des exercices sur le Chapitre 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 8 Intégrales généralisées dépendant d’un paramètre 151 8.1 Théorème de convergence dominée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 8.2 Continuité de l’intégrale généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.3 Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 8.4 Application : transformée de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 8.5 Exercices sur le chapitre 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 8.6 Corrigé des exercices sur le Chapitre 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Bibliographie 171 Index Suites, séries, intégrales : cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Guerre Delabrière Sylvie, Auteur ; . . - Paris (France) : ellipses, 2009 . - 192 p ; 24x18 cm. ISSN : 978729850548 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Mots-clés : Suites séries -intégrales Index. décimale : 515 - Analyse mathématique Résumé : L’étude des suites, séries et intégrales à valeurs numériques d’une part et à valeurs fonctionnelles d’autre part, qui constitue le sujet de ce livre, forme un ensemble de techniques indispensables en mathématiques et tout particulièrement en Analyse. Cet ouvrage présente en premier lieu un rappel des raisonnements logiques élémentaires en mathématique. Il s’intéresse ensuite aux méthodes de base de l’Analyse classique, reposant sur les différents types de convergence des suites, séries et intégrales à valeurs numériques puis à valeurs fonctionnelles, avec une approche pédagogique progressive. Les démonstrations mathématiques détaillées sont accompagnées de nombreux exemples ou contre-exemples, destinés à éclairer ces notions abstraites. Pour chaque chapitre, ce livre propose des exercices avec corrigés détaillés. Ce livre correspond à un cours enseigné actuellement en deuxième année de Licence (L2) à l’Université Pierre et Marie Curie. Il est destiné à des étudiants souhaitant compléter une Licence à dominante en Analyse et poursuivre ensuite dans un Master de Mathématiques, spécialité Analyse ou Analyse numérique. On peut également l’utiliser dans le cadre de la préparation aux grandes écoles et aux concours de l’Éducation nationale, CAPES et Agrégation. Note de contenu : 1 Quelques éléments de logique 1 1.1 Lettres grecques et symboles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Implications [A ⇒ B] et équivalences [A ⇐⇒ B] . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Intersection et réunion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5 Ordre des quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.6 Négation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.7 Raisonnement par récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.8 Bornes supérieures et bornes inférieures dans R. . . . . . . . . . . . . . . 5 1.9 Exercices sur le chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.10 Corrigé des exercices sur le Chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Suites et Séries Numériques 11 2.1 Suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Limites dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Séries numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5 Séries à termes quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.6 Opérations sur les séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.7 Exercices sur le chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.8 Corrigé des exercices sur le Chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3 Intégrale de Riemann et intégrale généralisée 47 3.1 Intégrales des fonctions en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 Fonctions intégrables, intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3 Primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4 Calcul des primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5 Intégration d’un produit de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.6 Méthodes d’approximation numérique des intégrales . . . . . . . . . . . 62 3.7 Définition des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.8 Intégrales généralisées des fonctions positives. . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.9 Intégrales généralisées des fonctions ne gardant pas un signe constant . . 71 3.10 Exercices sur le chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.11 Corrigé des exercices sur le Chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4 Suites et séries de fonctions 79 4.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.2 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.3 Continuité des limites et des sommes pour la convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 i ii Table des matières 4.4 Dérivabilité des limites et des sommes pour la convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.5 Intégration des limites et sommes pour la convergence uniforme . . . . . 90 4.6 Exercices sur le chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.7 Corrigé des exercices sur le Chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5 Séries entières 97 5.1 Définitions et disque de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.2 Opérations sur les séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.3 Dérivation et intégration des séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.4 Développement en série entière à l’origine . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.5 Développement en série entière des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . 107 5.6 Fonction exponentielle complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.7 Exercices sur le chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.8 Corrigé des exercices sur le Chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6 Séries trigonométriques 119 6.1 Définitions et convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.2 Continuité, dérivation et intégration de la somme . . . . . . . . . . . . . 122 6.3 Développement en séries trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.4 Exercices sur le chapitre 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.5 Corrigé des exercices sur le Chapitre 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7 Intégrales de Riemann dépendant d’un paramètre 139 7.1 Théorème de convergence bornée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.2 Continuité de l’intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.3 Dérivabilité de l’intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.4 Cas où les bornes d’intégration dépendent du paramètre . . . . . . . . . . 144 7.5 Exercices sur le chapitre 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.6 Corrigé des exercices sur le Chapitre 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 8 Intégrales généralisées dépendant d’un paramètre 151 8.1 Théorème de convergence dominée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 8.2 Continuité de l’intégrale généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.3 Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 8.4 Application : transformée de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 8.5 Exercices sur le chapitre 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 8.6 Corrigé des exercices sur le Chapitre 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Bibliographie 171 Index

Exemplaires (1)

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
12/192148	L/515.015	Livre	Bibliothèque Centrale	indéterminé	Exclu du prêt

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