Titre :	Théorie des ensembles
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Jean-louis krivine, Auteur
Mention d'édition :	2éd
Editeur :	Paris : Cassini
Année de publication :	2007
Importance :	272P
Format :	23.5x15.5 cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-84225-096-6
Langues :	Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Mots-clés :	ensemble- Algèbres de boole-Chaines et antichaines -axiome de fonction
Index. décimale :	512
Résumé :	Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. En leur offrant un cadre axiomatique universel, elle témoigne de l'unité profonde des mathématiques. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches, aux applications variées. Une présentation des axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Freenkel (ZF), ainsi que des notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, amène naturellement à la question essentielle : quels axiomes raisonnables peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire ? C'est le problème de la consistance relative. Dans la première partie, on résout ce problème pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. On y trouvera également une preuve inédite et particulièrement élégante du second théorème d'incomplétude de Gôdel. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications ; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome : "Tout ensemble de réels est mesurable". Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de master et de doctorat qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qu'intéressé la philosophie des mathématiques.
Note de contenu :	Sommaire Modèles intérieurs L'Axiomes de Zermelo-Fraenkel Ordinaux, cardinaux L'axiome de fonction Le schéma de réflexion L'ensemble des formules Deuxième partie : Forcing 10-Un cas simple de forcing 11-Extensions génétiques 12-Indépendance de l'hypothèse du continu 13-Indépendance de l'axiome du choix 14-Produits d'ensembles de conditions 15-Chaines et antichaines 16-Algèbres de boole complètes 17-arbres Exercices bibliographie index

Théorie des ensembles [texte imprimé] / Jean-louis krivine, Auteur  . -  2éd . - Paris : Cassini, 2007 . - 272P ; 23.5x15.5 cm.
ISBN : 978-2-84225-096-6
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)

Mots-clés :	ensemble- Algèbres de boole-Chaines et antichaines -axiome de fonction
Index. décimale :	512
Résumé :	Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. En leur offrant un cadre axiomatique universel, elle témoigne de l'unité profonde des mathématiques. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches, aux applications variées. Une présentation des axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Freenkel (ZF), ainsi que des notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, amène naturellement à la question essentielle : quels axiomes raisonnables peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire ? C'est le problème de la consistance relative. Dans la première partie, on résout ce problème pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. On y trouvera également une preuve inédite et particulièrement élégante du second théorème d'incomplétude de Gôdel. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications ; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome : "Tout ensemble de réels est mesurable". Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de master et de doctorat qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qu'intéressé la philosophie des mathématiques.
Note de contenu :	Sommaire Modèles intérieurs L'Axiomes de Zermelo-Fraenkel Ordinaux, cardinaux L'axiome de fonction Le schéma de réflexion L'ensemble des formules Deuxième partie : Forcing 10-Un cas simple de forcing 11-Extensions génétiques 12-Indépendance de l'hypothèse du continu 13-Indépendance de l'axiome du choix 14-Produits d'ensembles de conditions 15-Chaines et antichaines 16-Algèbres de boole complètes 17-arbres Exercices bibliographie index