| Titre : |
Algèbre pour la licence 3 : groupes, anneaux, corps |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Jean-Jacques Risler, Auteur ; Pascal Boyer, Auteur |
| Editeur : |
Paris [France] : Dunod |
| Année de publication : |
2006 |
| Importance : |
216p |
| Format : |
24x17 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-10-049498-9 |
| Langues : |
Français (fre) Langues originales : Français (fre) |
| Mots-clés : |
Algèbre fondamentale |
| Index. décimale : |
512 - Algèbre (théorie des nombres) |
| Résumé : |
Ce livre correspond au cours fondamental d’algèbre professé à l’université Pierre et
Marie Curie dans le cadre de la troisième année de la licence de mathématiques (niveau
L3 du nouveau cursus LMD).
Le cours correspond à 12 ECTS (quatre heures de cours et six heures de travaux dirigés
sur douze semaines).
Le parti pris pédagogique de cet ouvrage est l’inverse de celui habituellement adopté
par les cours de mathématiques ; il va du « particulier au général », ce qui implique
quelquefois des redites (par exemple les groupes commutatifs (chapitre 2) sont traités
avant les groupes généraux (chapitre 4) et certains résultats valables dans les deux
cas sont énoncés deux fois). De plus de nombreux résultats sont présentés sous forme
d’algorithmes (en particulier les théorèmes du chapitre II).
D’autre part ce livre comprend après chaque chapitre un grand nombre d’exercices et
problèmes classés par thèmes et tous corrigés.
Enfin certains développements sont marqués d’une astérisque ; ils concernent des notions un peu plus élaborées, plutôt à notre avis du programme de maîtrise que de
licence, et ne sont donc pas enseignés dans le cours dont il a été question plus haut.
Cependant ces questions sont classiques et bien à leur place dans le cadre de cet
ouvrage.
Retrouver ce titre sur Numilog.com
VI Algèbre : groupes, anneaux, corps
Le livre comprend six chapitres (plus une dernière partie consacrée à la correction des
exercices) largement indépendants les uns des autres et qui exposent les notions fondamentales d’algèbre que tout professionnel des mathématiques (chercheur, enseignant,
ingénieur mathématicien) se doit de connaître.
Le premier chapitre débute par une sorte de petit lexique dans lequel sont rassemblées
toutes les définitions de base auxquelles le lecteur peut ainsi aisément se reporter ; il
traite ensuite de l’arithmétique classique.
Le deuxième chapitre est consacré aux groupes abéliens de type fini et aux modules
de type fini sur l’anneau de polynômes k[X] ; la méthode consiste à utiliser le calcul
matriciel à coefficients entiers présenté sous forme algorithmique.
Le chapitre suivant consiste en l’application classique des résultats du chapitre 2 à la
réduction des endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie (forme réduite
de Jordan, décomposition de Dunford, etc.).
Le chapitre 4 traite des groupes généraux en évitant le plus possible les notions abstraites conformément au parti pris de ce livre. Il traite essentiellement deux exemples
fondamentaux ; le groupe symétrique et le groupe orthogonal en dimension 2 et 3.
Le chapitre 5 s’occupe des racines des polynômes à une variable ; toute la partie sur les
racines réelles, pourtant fondamentale, n’est en général pas traitée dans les ouvrages
d’enseignement et constitue une des originalités de ce livre.
Enfin le chapitre 6 est une introduction à la théorie des corps, en insistant sur les corps
finis. |
| Note de contenu : |
Sommaire:
["L'anneau Z","Modules de type fini","Réduction des endomorphismes","Groupes","Racines de polynômes","Théorie des corps"] |
Algèbre pour la licence 3 : groupes, anneaux, corps [texte imprimé] / Jean-Jacques Risler, Auteur ; Pascal Boyer, Auteur . - Paris (France) : Dunod, 2006 . - 216p ; 24x17 cm. ISBN : 978-2-10-049498-9 Langues : Français ( fre) Langues originales : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Algèbre fondamentale |
| Index. décimale : |
512 - Algèbre (théorie des nombres) |
| Résumé : |
Ce livre correspond au cours fondamental d’algèbre professé à l’université Pierre et
Marie Curie dans le cadre de la troisième année de la licence de mathématiques (niveau
L3 du nouveau cursus LMD).
Le cours correspond à 12 ECTS (quatre heures de cours et six heures de travaux dirigés
sur douze semaines).
Le parti pris pédagogique de cet ouvrage est l’inverse de celui habituellement adopté
par les cours de mathématiques ; il va du « particulier au général », ce qui implique
quelquefois des redites (par exemple les groupes commutatifs (chapitre 2) sont traités
avant les groupes généraux (chapitre 4) et certains résultats valables dans les deux
cas sont énoncés deux fois). De plus de nombreux résultats sont présentés sous forme
d’algorithmes (en particulier les théorèmes du chapitre II).
D’autre part ce livre comprend après chaque chapitre un grand nombre d’exercices et
problèmes classés par thèmes et tous corrigés.
Enfin certains développements sont marqués d’une astérisque ; ils concernent des notions un peu plus élaborées, plutôt à notre avis du programme de maîtrise que de
licence, et ne sont donc pas enseignés dans le cours dont il a été question plus haut.
Cependant ces questions sont classiques et bien à leur place dans le cadre de cet
ouvrage.
Retrouver ce titre sur Numilog.com
VI Algèbre : groupes, anneaux, corps
Le livre comprend six chapitres (plus une dernière partie consacrée à la correction des
exercices) largement indépendants les uns des autres et qui exposent les notions fondamentales d’algèbre que tout professionnel des mathématiques (chercheur, enseignant,
ingénieur mathématicien) se doit de connaître.
Le premier chapitre débute par une sorte de petit lexique dans lequel sont rassemblées
toutes les définitions de base auxquelles le lecteur peut ainsi aisément se reporter ; il
traite ensuite de l’arithmétique classique.
Le deuxième chapitre est consacré aux groupes abéliens de type fini et aux modules
de type fini sur l’anneau de polynômes k[X] ; la méthode consiste à utiliser le calcul
matriciel à coefficients entiers présenté sous forme algorithmique.
Le chapitre suivant consiste en l’application classique des résultats du chapitre 2 à la
réduction des endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie (forme réduite
de Jordan, décomposition de Dunford, etc.).
Le chapitre 4 traite des groupes généraux en évitant le plus possible les notions abstraites conformément au parti pris de ce livre. Il traite essentiellement deux exemples
fondamentaux ; le groupe symétrique et le groupe orthogonal en dimension 2 et 3.
Le chapitre 5 s’occupe des racines des polynômes à une variable ; toute la partie sur les
racines réelles, pourtant fondamentale, n’est en général pas traitée dans les ouvrages
d’enseignement et constitue une des originalités de ce livre.
Enfin le chapitre 6 est une introduction à la théorie des corps, en insistant sur les corps
finis. |
| Note de contenu : |
Sommaire:
["L'anneau Z","Modules de type fini","Réduction des endomorphismes","Groupes","Racines de polynômes","Théorie des corps"] |
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