Bien maitriser les mathématiques : Fonctions différentiables / Sondaz, Daniel

Public ISBD Titre : Bien maitriser les mathématiques : Fonctions différentiables Type de document : texte imprimé Auteurs : Sondaz, Daniel, Auteur ; Morvan Jean-Marie, Auteur Editeur : Cépaduès Editions Année de publication : 2013 Importance : 152p Format : 20.5x14.5 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-36493-075-9 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Mots-clés : Mathématiques Fonctions différentiables Index. décimale : 515 Résumé : Cet ouvrage d'introduction au calcul différentiel s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'Agrégation de Mathématiques. Il introduit la notion d'application différentiable définie entre espaces de Banach. Il étudie ensuite les principales propriétés de telles applications, en insistant notamment sur le théorème de la moyenne et le théorème de Schwarz. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme dans cette discipline. Les exercices proposés permettent aussi au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, celui-ci pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées. Note de contenu : 1 Prérequis 1.1 Rappels de cours 1.1.1 Espaces normés 1.1.2 Applications linéaires continues 1.1.3 Applications multilinéaires continues 1.1.4 Isomorphismes canoniques 1.1.5 Espaces de Banach 1.1.6 Séries dans une algèbre de Banach 2 Applications différentiables 2.1 Rappels de cours 2.1.1 Définitions et premières propriétés 2.1.2 Quelques exemples 2.1.3 Linéarité de la différentielle 2.1.4 Différentielle de la composée d’applications 2.1.5 Applications différentiables à valeurs dans un produit 2.1.6 Formule de Leibniz 2.1.7 Différentielles partielles 2.1.8 Différentielles d’ordre supérieur 2.2 Exercices 2.2.1 Applications différentiables en dimension finie 2.2.2 Applications différentiables en dimension quelconque 2.2.3 Différentielle seconde 3 Le théorème de la moyenne 3.1 Rappels de cours 3.1.1 Le théorème de Rolle 3.1.2 Une première généralisation 3.1.3 Le théorème de la moyenne 3.1.4 Le théorème fondamental du calcul intégral 3.2 Exercices 4 Quelques conséquences 4.1 Rappels de cours 4.1.1 Suites et séries d’applications différentiables 4.1.2 Applications de classe C1 4.1.3 Le Théorème de Schwarz 4.2 Exercices 4.2.1 Suites et séries de fonctions différentiables 4.2.2 Applications de classe C1 4.2.3 Théorème de Schwarz Bien maitriser les mathématiques : Fonctions différentiables [texte imprimé] / Sondaz, Daniel, Auteur ; Morvan Jean-Marie, Auteur . - France : Cépaduès Editions, 2013 . - 152p ; 20.5x14.5 cm. ISBN : 978-2-36493-075-9 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Mots-clés : Mathématiques Fonctions différentiables Index. décimale : 515 Résumé : Cet ouvrage d'introduction au calcul différentiel s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'Agrégation de Mathématiques. Il introduit la notion d'application différentiable définie entre espaces de Banach. Il étudie ensuite les principales propriétés de telles applications, en insistant notamment sur le théorème de la moyenne et le théorème de Schwarz. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme dans cette discipline. Les exercices proposés permettent aussi au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, celui-ci pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées. Note de contenu : 1 Prérequis 1.1 Rappels de cours 1.1.1 Espaces normés 1.1.2 Applications linéaires continues 1.1.3 Applications multilinéaires continues 1.1.4 Isomorphismes canoniques 1.1.5 Espaces de Banach 1.1.6 Séries dans une algèbre de Banach 2 Applications différentiables 2.1 Rappels de cours 2.1.1 Définitions et premières propriétés 2.1.2 Quelques exemples 2.1.3 Linéarité de la différentielle 2.1.4 Différentielle de la composée d’applications 2.1.5 Applications différentiables à valeurs dans un produit 2.1.6 Formule de Leibniz 2.1.7 Différentielles partielles 2.1.8 Différentielles d’ordre supérieur 2.2 Exercices 2.2.1 Applications différentiables en dimension finie 2.2.2 Applications différentiables en dimension quelconque 2.2.3 Différentielle seconde 3 Le théorème de la moyenne 3.1 Rappels de cours 3.1.1 Le théorème de Rolle 3.1.2 Une première généralisation 3.1.3 Le théorème de la moyenne 3.1.4 Le théorème fondamental du calcul intégral 3.2 Exercices 4 Quelques conséquences 4.1 Rappels de cours 4.1.1 Suites et séries d’applications différentiables 4.1.2 Applications de classe C1 4.1.3 Le Théorème de Schwarz 4.2 Exercices 4.2.1 Suites et séries de fonctions différentiables 4.2.2 Applications de classe C1 4.2.3 Théorème de Schwarz

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Espaces vectoriels normés, banachiques et hilbertiens : introduction a la topologie / Sondaz, Daniel

Public ISBD Titre : Espaces vectoriels normés, banachiques et hilbertiens : introduction a la topologie Type de document : texte imprimé Auteurs : Sondaz, Daniel, Auteur Editeur : Cépaduès Editions Année de publication : 2012 Importance : 1 vol. (III-148 p.) / couv. ill. en coul. Format : 20.5x14.5 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-36493-015-5 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Mots-clés : Espaces vectoriels normes banachiques et hilbertiens topologie Index. décimale : 514 Résumé : Cet ouvrage d'introduction à la topologie s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'Agrégation de Mathématiques. Il fait suite aux trois fascicules consacrés aux espaces topologiques, métriques, normés, et à leurs propriétés classiques (complétude, compacité, connexité), édités dans la même collection. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Sont abordées ici les notions d'espaces banachiques et hilbertiens. On y trouvera en particulier le théorème de Hahn-Banach, la notion de série de Fourier, l'inégalité de Bessel, la formule de Parseval, etc. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées. Note de contenu : Sommaire : Espaces vectoriels normes Rappels de cours Norme Convexité Applications linéaires continues Applications multilinéaires continues Espaces de Banach Exercices Espaces de Hilbert 89 Rappels de cours Produit scalaire Norme associée un produit scalaire Proprietés geométriques Orthogonalité Projection Familles orthogonales, orthonormales Séries de Fourier Base hilbertienne (ou orthonormale) Isomorphisme d'espaces de Hilbert Dual d'un espace de Hilbert Espaces vectoriels normés, banachiques et hilbertiens : introduction a la topologie [texte imprimé] / Sondaz, Daniel, Auteur . - France : Cépaduès Editions, 2012 . - 1 vol. (III-148 p.) / couv. ill. en coul. ; 20.5x14.5 cm. ISBN : 978-2-36493-015-5 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Mots-clés : Espaces vectoriels normes banachiques et hilbertiens topologie Index. décimale : 514 Résumé : Cet ouvrage d'introduction à la topologie s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'Agrégation de Mathématiques. Il fait suite aux trois fascicules consacrés aux espaces topologiques, métriques, normés, et à leurs propriétés classiques (complétude, compacité, connexité), édités dans la même collection. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Sont abordées ici les notions d'espaces banachiques et hilbertiens. On y trouvera en particulier le théorème de Hahn-Banach, la notion de série de Fourier, l'inégalité de Bessel, la formule de Parseval, etc. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées. Note de contenu : Sommaire : Espaces vectoriels normes Rappels de cours Norme Convexité Applications linéaires continues Applications multilinéaires continues Espaces de Banach Exercices Espaces de Hilbert 89 Rappels de cours Produit scalaire Norme associée un produit scalaire Proprietés geométriques Orthogonalité Projection Familles orthogonales, orthonormales Séries de Fourier Base hilbertienne (ou orthonormale) Isomorphisme d'espaces de Hilbert Dual d'un espace de Hilbert

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Limites, applications continues, espaces complets : introduction à la topologie / Sondaz, Daniel

Public ISBD Titre : Limites, applications continues, espaces complets : introduction à la topologie Type de document : texte imprimé Auteurs : Sondaz, Daniel, Auteur Editeur : Cépaduès Editions Année de publication : 2010 Importance : 137p Format : 20.5x14.5 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-85428-925-1 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Mots-clés : 1-prérequis 2-limite continuité esp.top 3-limite continuité esp.métr. 4-limite continuité esp.norm 5-espaces métriques complets Index. décimale : 514 - Topologie Résumé : Cet ouvrage est une introduction à la topologie. Il s'adresse aux étudiants de L3 de mathématiques, de masters de mathématiques pures et appliquées, aux étudiants des écoles d'ingénieurs ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'agrégation de mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Chaque chapitre est agrémenté de pages historiques, qui retracent la vie de certains mathématiciens ayant contribué au développement de la topologie. Sont abordées dans ce fascicule, les fonctions continues sur les espaces topologiques, métriques et normés, ainsi que la notion de complétude dans le cadre des espaces métriques. Les exercices proposés permettent aux lecteurs de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans dificultés s'engager dans des études plus avancées Note de contenu : Table des matières Préface -1 Prérequis 1.1 Espaces topologiques 1.1.1 Définitions, notations 1.1.2 Topologie induite, topologie produit 1.1.3 Suite dans un espace topologique 1.2 Espaces métriques 1.2.1 Définitions, exemples 1.2.2 Boules 1.2.3 Topologie d'un espace métrique 1.3 Espaces vectoriels normés 1.3.1 Semi-norme, norme 1.3.2 Métrique associée à une norme 1.3.3 Normes équivalentes -2 Limite continuité esp. top. 2.1 Rappels de cours 2.1.1 Limite d'une fonction en un point 2.1.2 Continuité d'une application en un point 2.1.3 Application ouverte, fermée 2.1.4 Continuité et monotonie sur R 2.1.5 Homéomorphisme 2.1.6 Continuité et finesse des topologies 2.1.7 Topologie induite sur une partie 2.1.8 Fonction continue sur un produit 2.2 Exercices -3 Limite continuité esp. Métr 3.1 Rappels de cours 3.1.1 Suites, limite d'une fonction en un point 3.1.2 Continuité 3.1.3 Isométrie 3.1.4 Equivalence de métriques 3.2 Exercices -4 Limite continuité esp. norm. 4.1 Rappels de cours 4.1.1 Limite d'une fonction et continuité en un point 4.1.2 Applications linéaires et continues 4.2 Exercices -5 Espaces métriques complets 5.1 Rappels de cours 5.1.1 Suites de Cauchy, espaces métriques complets 5.1.2 Limite, continuité 5.1.3 Sous-espace complet 5.1.4 Complétion d'un espace métrique 5.1.5 Un théorème de point fixe 5.2 Exercices. Limites, applications continues, espaces complets : introduction à la topologie [texte imprimé] / Sondaz, Daniel, Auteur . - France : Cépaduès Editions, 2010 . - 137p ; 20.5x14.5 cm. ISBN : 978-2-85428-925-1 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Mots-clés : 1-prérequis 2-limite continuité esp.top 3-limite continuité esp.métr. 4-limite continuité esp.norm 5-espaces métriques complets Index. décimale : 514 - Topologie Résumé : Cet ouvrage est une introduction à la topologie. Il s'adresse aux étudiants de L3 de mathématiques, de masters de mathématiques pures et appliquées, aux étudiants des écoles d'ingénieurs ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'agrégation de mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Chaque chapitre est agrémenté de pages historiques, qui retracent la vie de certains mathématiciens ayant contribué au développement de la topologie. Sont abordées dans ce fascicule, les fonctions continues sur les espaces topologiques, métriques et normés, ainsi que la notion de complétude dans le cadre des espaces métriques. Les exercices proposés permettent aux lecteurs de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans dificultés s'engager dans des études plus avancées Note de contenu : Table des matières Préface -1 Prérequis 1.1 Espaces topologiques 1.1.1 Définitions, notations 1.1.2 Topologie induite, topologie produit 1.1.3 Suite dans un espace topologique 1.2 Espaces métriques 1.2.1 Définitions, exemples 1.2.2 Boules 1.2.3 Topologie d'un espace métrique 1.3 Espaces vectoriels normés 1.3.1 Semi-norme, norme 1.3.2 Métrique associée à une norme 1.3.3 Normes équivalentes -2 Limite continuité esp. top. 2.1 Rappels de cours 2.1.1 Limite d'une fonction en un point 2.1.2 Continuité d'une application en un point 2.1.3 Application ouverte, fermée 2.1.4 Continuité et monotonie sur R 2.1.5 Homéomorphisme 2.1.6 Continuité et finesse des topologies 2.1.7 Topologie induite sur une partie 2.1.8 Fonction continue sur un produit 2.2 Exercices -3 Limite continuité esp. Métr 3.1 Rappels de cours 3.1.1 Suites, limite d'une fonction en un point 3.1.2 Continuité 3.1.3 Isométrie 3.1.4 Equivalence de métriques 3.2 Exercices -4 Limite continuité esp. norm. 4.1 Rappels de cours 4.1.1 Limite d'une fonction et continuité en un point 4.1.2 Applications linéaires et continues 4.2 Exercices -5 Espaces métriques complets 5.1 Rappels de cours 5.1.1 Suites de Cauchy, espaces métriques complets 5.1.2 Limite, continuité 5.1.3 Sous-espace complet 5.1.4 Complétion d'un espace métrique 5.1.5 Un théorème de point fixe 5.2 Exercices.

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