| Titre : |
Géométrie : transformations, coniques 4édition |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Robert Deltheil, Auteur ; Daniel Caire, Auteur |
| Mention d'édition : |
4éd |
| Editeur : |
Paris [France] : Edition Jacques Gabay |
| Année de publication : |
2013 |
| Format : |
24 x 17 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-87647-346-1 |
| Langues : |
Français (fre) Langues originales : Français (fre) |
| Mots-clés : |
Géométrie -transformations- coniques |
| Index. décimale : |
516 |
| Résumé : |
Géométrie;transformation des figures;translation;rotation;symétrie;homothétie;similitude;puissance d'un point;axes et plans radicaux;poles;polaires;coniques;propriétés de l'hyperbole |
| Note de contenu : |
Sommaire
PREMIÈRE PARTIE
TRANSFORMATION DES FIGURES
Notions historiques.
I - Translation. Rotation. Symétries.
- Figures égales dans le plan et dans l'espace.
- Translation dans le plan et dans l'espace.
- Rotation dans le plan.
- Déplacements dans le plan.
- Rotations et transpositions dans l'espace.
- Symétries dans le plan et dans l'espace.
II - Homothétie. Similitude.
- Homothétie dans le plan et dans l'espace.
- Similitude dans le plan.
- Applications de l'homothétie et de la similitude.
III - Emploi d'axes de coordonnées. Puissance d'un point. Axes et plans radicaux. Applications.
- Géométrie sur un axe dirigé. Théorie des projections.
- Emploi d'axes de coordonnées.
- Puissance d'un point par rapport à un cercle ou une sphère. Axes et plans radicaux.
- Faisceaux de cercles. Cercles orthogonaux dans le plan. Faisceaux de sphères.
IV - Pôles, polaires et plans polaires.
- Faisceau harmonique. Polaire d'un point par rapport à deux droites dans le plan.
- Pôles et polaires par rapport à un cercle.
- Pôles et plans polaires par rapport à une sphère.
- Trièdres supplémentaires.
V - L'inversion et ses applications.
- Définition et propriétés générales de l'inversion.
- Transformation par inversion des figures usuelles.
- Applications de l'inversion.
DEUXIÈME PARTIE
ÉTUDE DES CONIQUES
Notions historiques.
VI - Étude élémentaire des coniques définies dans le plan par un foyer et la directrice correspondante.
- La définition générale des coniques du plan et ses premières conséquences.
- Intersection d'une conique avec une droite. Problèmes simples sur les tangentes.
- Étude particulière de la parabole.
VII - Étude particulière des coniques à centre.
- Cercles directeurs. Propriétés bifocales.
- Propriétés tangentielles focales communes à l'ellipse et à l'hyperbole.
- Ellipse et cercle considérés comme projections l'un de l'autre.
- Propriétés de l'hyperbole relativement à ses asymptotes. Étude spéciale de l'hyperbole équilatère.
VIII - Sections planes d'un cône ou d'un cylindre de révolution.
- Détermination par un foyer et la directrice correspondante.
- Détermination d'une section elliptique ou hyperbolique par ses deux foyers.
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Géométrie : transformations, coniques 4édition [texte imprimé] / Robert Deltheil, Auteur ; Daniel Caire, Auteur . - 4éd . - Paris (France) : Edition Jacques Gabay, 2013 . - ; 24 x 17 cm. ISBN : 978-2-87647-346-1 Langues : Français ( fre) Langues originales : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Géométrie -transformations- coniques |
| Index. décimale : |
516 |
| Résumé : |
Géométrie;transformation des figures;translation;rotation;symétrie;homothétie;similitude;puissance d'un point;axes et plans radicaux;poles;polaires;coniques;propriétés de l'hyperbole |
| Note de contenu : |
Sommaire
PREMIÈRE PARTIE
TRANSFORMATION DES FIGURES
Notions historiques.
I - Translation. Rotation. Symétries.
- Figures égales dans le plan et dans l'espace.
- Translation dans le plan et dans l'espace.
- Rotation dans le plan.
- Déplacements dans le plan.
- Rotations et transpositions dans l'espace.
- Symétries dans le plan et dans l'espace.
II - Homothétie. Similitude.
- Homothétie dans le plan et dans l'espace.
- Similitude dans le plan.
- Applications de l'homothétie et de la similitude.
III - Emploi d'axes de coordonnées. Puissance d'un point. Axes et plans radicaux. Applications.
- Géométrie sur un axe dirigé. Théorie des projections.
- Emploi d'axes de coordonnées.
- Puissance d'un point par rapport à un cercle ou une sphère. Axes et plans radicaux.
- Faisceaux de cercles. Cercles orthogonaux dans le plan. Faisceaux de sphères.
IV - Pôles, polaires et plans polaires.
- Faisceau harmonique. Polaire d'un point par rapport à deux droites dans le plan.
- Pôles et polaires par rapport à un cercle.
- Pôles et plans polaires par rapport à une sphère.
- Trièdres supplémentaires.
V - L'inversion et ses applications.
- Définition et propriétés générales de l'inversion.
- Transformation par inversion des figures usuelles.
- Applications de l'inversion.
DEUXIÈME PARTIE
ÉTUDE DES CONIQUES
Notions historiques.
VI - Étude élémentaire des coniques définies dans le plan par un foyer et la directrice correspondante.
- La définition générale des coniques du plan et ses premières conséquences.
- Intersection d'une conique avec une droite. Problèmes simples sur les tangentes.
- Étude particulière de la parabole.
VII - Étude particulière des coniques à centre.
- Cercles directeurs. Propriétés bifocales.
- Propriétés tangentielles focales communes à l'ellipse et à l'hyperbole.
- Ellipse et cercle considérés comme projections l'un de l'autre.
- Propriétés de l'hyperbole relativement à ses asymptotes. Étude spéciale de l'hyperbole équilatère.
VIII - Sections planes d'un cône ou d'un cylindre de révolution.
- Détermination par un foyer et la directrice correspondante.
- Détermination d'une section elliptique ou hyperbolique par ses deux foyers.
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Géométrie : transformations, coniques 4édition
